суббота, 28 февраля 2015 г.

Километровые столбы

Километровый столб
Машина едет по трассе с постоянной скоростью. Через некоторое время она проезжает километровый столб, на котором изображено двузначное число. Через час она проезжает ещё один километровый столб, на котором изображены те же самые цифры, но в обратном порядке. Ещё через час машина проезжает третий километровый столб, на котором изображены те же цифры (в каком-то порядке), но разделённые нулём. С какой скоростью двигается машина?

update
Первый - berlin.
Ответ
45 км/ч.
Числа на километровых столбах: 16, 61 и 106.

Дополнительно:
Про скорость течения реки.
Про скорость поезда.

четверг, 26 февраля 2015 г.

Точное время

Каждая цифра на электронных часах появляется на позиции, которая состоит из семи сегментов. То есть всего на таких часах 28 сегментов. Примеры показаний показаны на рисунке. При каком максимальном количестве неработающих сегментов можно будет однозначно определить точное время?
Часы
update
Первый - Илья.
Ответ
Испорченными могут быть 13 сегментов.

пятница, 20 февраля 2015 г.

2013

Вместо знаков вопроса расставьте в следующем выражении знаки "+" и "-" так, чтобы результат оказался равным 2013:
update
Первый - victor.
Ответ
Перед квадратами четырёх последовательных чисел можно расставить знаки "+" и "-" так, что значение выражения будет равно 4:
((n+3)^2–(n+2)^2)–((n+1)^2–n^2)=(2(n+2)+1)–(2n+1)=2n+5–2n–1=4
Всего можно выделить 503 таких четвёрки. Тогда получим 503*4+1=2013.

четверг, 19 февраля 2015 г.

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.
В. Пильченко, 1997 г.
update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
1. Лh5
1. ... g6:h5 2. Сf5X
1. ... g5 2. h4:g5X

вторник, 17 февраля 2015 г.

50 на 50

Шары
В коробке лежат шары двух цветов: красные и синие. Сколько каких неизвестно, но всего их 14 штук. Из коробки достают наугад 7 шаров и оказывается, что все они красные. Известно, что вероятность этого события была равна 50%. Сколько шаров каждого цвета осталось в коробке?
update
Первым правильно ответил victor.
Ответ
6 красных и 1 синий.