понедельник, 29 декабря 2014 г.

Что? Где? Когда? Финал 2014 года

Против телезрителей играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд.
"Именно он является главным сокровищем России и придаёт этой стране её национальный характер. Именно он охраняет её нефть и железную руду, её золото и уголь, её самые плодородные в мире чернозёмы. Именно он на протяжении многих веков давал отпор завоевателям, отправлявшимся на штурм её сокровищ." О чём это сказал французский писатель Ромен Гари?
Ответ
Снег.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Этот экспонат называется "викингохепет", это точная копия ладьи викингов, которая была сделана и поставлена в поле. Что демонстрирует этот экспонат туристам?
Ответ
Ладья демонстрирует уровень воды, который был в этом месте во времена викингов.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Эквадорский художник Хавьер Перез создаёт свои работы дополняя хорошо известные предметы карандашными набросками. Дольки мандарина его фантазия превратила в лёгкие, а скрепку в трамбон. Какая достопримечательность у него получилась из двух вилок?
Ответ
Эйфелева башня.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-2.

пятница, 26 декабря 2014 г.

Проволока

Кусок проволоки, толщиной которой можно пренебречь, сложили пополам. Затем эту же операцию проделали ещё два раза. После чего все "слои" разрезали в одном месте. Из получившихся кусков случайно выбрали два. Их длины оказались равны 4 см и 9 см. Какой длины был кусок в самом начале? (Есть несколько вариантов ответа).

update
Первым был @arturdubro в твиттере.
Ответ
52 см, 68 см или 88 см.

четверг, 25 декабря 2014 г.

Букет

Букет состоит из красных тюльпанов, белых тюльпанов и жёлтых тюльпанов. Общее число красных и белых цветов равно 100. Общее число белых и жёлтых цветов равно 53. Общее же количество красных и жёлтых цветов меньше 53. Сколько тюльпанов каждого цвета в букете?

update
Первый - Илья.
Ответ
В букете 49 красных, 51 белый и 2 жёлтых тюльпана.
Пусть
X - количество красных,
Y - количество белых,
Z - количество жёлтых тюльпанов.
Из условий получаем следующие уравнения:
X+Y=100
Y+Z=53
X+Z=N, где N<53
Сложим три уравнения и получим:
2X+2Y+2Z=153+N
Видно, что в левой части равенства число чётное, откуда следует, то N - нечётное.
Из условий: 2X+2Y=200. Подставим это значение в предыдущее уравнение и получим:
200+2Z=153+N
N=47+2Z
В условии тюльпаны каждого цвета употребляются во множественном числе, поэтому считаем, что Z>1. При этом мы знаем, что N - нечётное, то есть N=49 или N=51. Единственное N, при котором Z>1, равно 51. Тогда X=49, Y=51, а Z=2.

среда, 24 декабря 2014 г.

7 настоящих монет

С помощью чашечных весов без гирь требуется найти 7 настоящих монет в куче из 63 монет. При этом известно, что там присутствует всего 7 фальшивых монет. Все настоящие монеты весят одинаково. Также одинаково между собой весят и все фальшивые. Однако, вес фальшивой меньше веса настоящей. Как найти нужные монеты всего за три взвешивания?


update
Первым правильно ответил Илья.
Ответ
1. Положим на чаши весов по 31 монете. Если весы в равновесии, то отложена фальшивая и на каждой чаше по 3 фальшивых монеты. Если одна из чаш тяжелее, то на ней не более трёх фальшивых монет. То есть, после первого взвешивания мы определили 31 монету, среди которых не более трёх фальшивых.
2. Полученные после первого взвешивания монеты разделим на две кучки по 15 монет и положим их на две чаши весов, а оставшуюся монету отложим. В результате второго взвешивания можно определить 15 монет среди которых будет не более одной фальшивой.
3. Полученные после второго взвешивания монеты разделим на две кучки по 7 монет, которые будем сравнивать на весах, а оставшуюся монету опять откладываем. Если весы в равновесии, то на обоих чашах по 7 настоящих монет. Если весы не в равновесии, то настоящие монеты будут на чаше, которая окажется тяжелее.

Из этой же серии - про 12 монет и одну фальшивую.

вторник, 23 декабря 2014 г.

Что? Где? Когда? Четвёртая игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла команда Алеся Мухина.

Первый раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Пушкинский период - это последняя в беге времени эпоха, куда наше воображение ещё может проникнуть. Что, по мнению Владимира Набокова, у нас было бы, если бы Пушкин прожил ещё два-три года?
Ответ
Фотография поэта.
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №2.
Закончите стихотворение Александра Пушкина из цикла "Нравоучительные четверостишия":
"Одна свеча избу лишь слабо освещала;
Зажгли другую,- что ж? изба светлее стала.
Правдивы древнего речения слова:
..."

Ответ
"... Ум хорошо, а лучше два."
Знатоки ответили правильно.

Вопрос №3.
Закончите стихотворение Иосифа Бродского:
"Пустой бульвар.
И пение метели.
Пустой бульвар.
И памятник поэту.
Пустой бульвар.
И пение метели.
И голова
опущена устало.
...В такую ночь
ворочаться в постели
приятней, чем ..."

Ответ
"... стоять на пьедесталах".
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
Недавно китаянка Хуан Лу выложила в интернете фотографию, на которой её соседка по общежитию Чень Тан готовится к экзаменам при помощи такой вешалки. Как с помощью этого предмета девушка готовилась к экзаменам, используя древний способ, повышающий - как говорят китайцы - остроту разума?
Ответ
Подобная вешалка не давала студентке заснуть.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Мы находимся в костёле Святой Варвары в чешском городе Кутна-Гора. Перед нами алтарь, скамьи для молящихся, хоровые скамьи, исповедальня, отдельные скамьи, за которыми молились иезуиты. И в самом конце костёла находится отдельно стоящее кресло. Для кого и почему было предназначено это кресло?
Ответ
В этом месте молился отверженный от общества человек. Это кресло палача.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-2.

четверг, 18 декабря 2014 г.

Эликсир

Чтобы приготовить эликсир молодости его нужно начать и закончить готовить в чудодейственные моменты. Чудодейственным называется время, когда число минут равно числу часов на электронных часах. Для того, чтобы такой эликсир молодости стал эликсиром вечной молодости он должен готовится в интервале от 1,5 до 2 часов. Сколько времени готовится эликсир вечной молодости?
update
Первый - Дмитрий.
Ответ
Число часов равно числу минут 23 раза в сутки: 00:00, 01:01, 02:02, ..., 21:21, 22:22, 23:23. В пределах одних суток разница между этими числами равна либо 1 часу 1 минуте, либо 2 часам 2 минутам и т.д. То есть, без перехода через полночь эликсира вечной молодости не получится. Однако, можно начать готовить эликсир в 22:22 и закончить в 00:00 или начать в 23:23 и закончить в 01:01. В обоих случаях на приготовление эликсира уйдёт 1 час 38 минут.

Ещё одна задача с часами

суббота, 13 декабря 2014 г.

Что? Где? Когда? Третья игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла команда Виктора Сиднева.

Первый раунд.
Ведущий с удивлением обнаружил, что в гареме Джеймса Максвелла фигурирует и госпожа Орлова, и даже госпожа Потанина. Что астрономы называют огромным гаремом Джеймса Максвелла?
Ответ
Венеру. Все кратеры на этой планете называют женскими именами, кроме тех, которые в своё время открыл Максвелл. В данном вопросе Орлова - актриса, а Потанина - путешественница.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Загадка. Возьми его, прибавь себя, итог - мы все почти семья. Расшифруйте, каков же итог?
Ответ
Друзь+Я.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Есть ли случай, в котором возможность самых близких отношений могла бы продолжаться так долго не наскучив однообразием? Когда лицо её чаще касается вашего, когда случается волосам её чаще смешиваться с вашими, щекам её касаться ваших щёк. Из всех мгновений счастья это единственное время, когда вам можно дышать её дыханием, чувствовать разгорающийся и переходящий в вас жар её щёк, следить за каждым нежным колебанием её груди, прислушиваться к каждому слабому её вздоху как будто одно дыхание оживляет ваши сердца. О каком процессе написал всё это английский писатель Уильям Вилки Коллинз?
Ответ
Процесс чтения книги.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

пятница, 12 декабря 2014 г.

Ретро

На доске показано окончание партии - белые поставили мат. Каким образом они это сделали? Какими были два последних хода?
Ретроанализ
update
Первый - kirdel.
Ответ
Ситуация на доске была следующей:
После чего игроки ходили так:
1. e4-e5, f7-f5
2. e5:f6X (взятие на проходе)

Из похожего - восстановите ходы до рокировки.

вторник, 9 декабря 2014 г.

Равновесие?

Говорят, что задачу дают на собеседованиях. А ещё она вызывает много споров. Что будет с весами?
*****
На эту же тему - сколько весит сом?

понедельник, 8 декабря 2014 г.

Что? Где? Когда? Вторая игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла команда Константина Рудера.

Первый раунд.
Перед вами сравнительная таблица значимости, в которой по 20-бальной системе оценены техника, вдохновение, цвет, сюжет, гениальность, композиция, оригинальность, тайна и подлинность различных художников. Для вас мы перевели таблицу на русский язык. Кто автор этой таблицы?
Ответ
Сальвадор Дали.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
В 13 веке в Кракове около домов состоятельных поляков можно было увидеть такое приспособление. Количество отверстий бывало разным. Для чего в 13 веке были нужны такие каменные плиты?
Ответ
Это приспособление для факелов, которые можно было потушить и оставить там перед входом в дом.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-2.

Третий раунд. Суперблиц. За столом - Никита Баринов.
Вопрос №1.
Первого стала первой, третьего стала второй. А чьей невестой была героиня этого полотна Василия Сурикова (та, что в чёрном)?
Ответ
Героиня картины Сурикова Мария Меньшикова была невестой Петра II (Невеста Петра I стала Екатериной I, невеста Петра III стала Екатериной II).
Никита ответил правильно.

Вопрос №2.
Рассказывают, что император Николай I стеснялся своей ранней лысины и никогда не расставался с париком. Какое событие позволило Николаю I прилюдно расстаться с париком?
Ответ
Рождение внучки.
Никита ответил неправильно. Счёт 0-3.

пятница, 5 декабря 2014 г.

0 и 9

Играют двое. Ходят по очереди. Первому игроку разрешается за один ход записать на доске одну из цифр, 0 или 9, в одну строчку слева направо. Второй игрок за свой ход должен поменять любые две цифры существующего ряда местами (если на доске одна цифра, то он пропускает ход). Игра заканчивается, когда на доске будет записано 99 цифр. Если получившийся ряд симметричен относительно средней цифры, то выигрывает второй игрой. Если не симметричен, то побеждает первый. Существует ли выигрышная стратегия у второго игрока и как он должен играть?
update
Первый - Константин Кноп.
Ответ
Существует.
Первые 50 ходов можно играть как угодно. После этого используем такую стратегию. Пусть i>50 - номер хода. Если i-я и (100-i)-я цифра совпадают, то можно их поменять местами, все равно это ничего не меняет. Если не совпадают, то одна из них не равна 50-й цифре, и ее можно поменять с 50-й цифрой. Итог перестановки - i-я и (100-i)-я цифра равны. Поскольку это верно для всех i>50, то ряд будет симметричным.

Похожее - игра с 999 спичками.

среда, 3 декабря 2014 г.

OFF

Светильник
Свет в комнате включается с помощью шнурка, за который нужно потянуть. При этом яркость циклически меняется при каждом таком переключении (например: "выключено", "ярко", "средне", "выключено" и т.д.). Сколько всего положений у такого переключателя неизвестно, но их точно не больше четырёх. Изначально переключатель находился в положении "выключено". Вы тяните за шнурок, но оказывается, что в доме нет электричества. Вам нужно на некоторое время уехать, но когда вернётесь вы хотите быть уверены, что свет в комнате не будет гореть. Что нужно сделать с переключателем, чтобы он гарантировано оказался выключенным, когда снова дадут свет?
update
Ответ
Нужно потянуть за шнурок ещё 11 раз.

суббота, 29 ноября 2014 г.

Что? Где? Когда? Первая игра зимней серии 2014

Против телезрителей играла сборная команда обладателей приза "Хрустальный атом".

Первый раунд.
Для удобства астронавтов в скафандре для выхода в открытый космос в разное время появлялось много всяческих приспособлений. Например, зеркало на запястье - чтобы считывать показания приборов; трубочка под шлемом - для питья. А для чего астронавты просили прикрепить на внутренней поверхности шлема маленькую подушечку с одной стороны чуть ниже уровня уха?
Ответ
Чтобы можно было почесать нос.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Перед вами здание, которое было построено в китайском городе Гуанчжоу в 2013 году. В нём находятся офисы, торговые павильоны и биржа. Почему это здание решили установить именно на этом месте?
Ответ
Здание и его отражение в воде образуют цифру 8. Это число считается счастливым в Китае.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-2.

Третий раунд.
Два лорда играют в гольф. "Не кажется ли вам сэр, что холмы с каждым годом становятся всё круче, а лунки всё дальше и дальше друг от друга, а клюшки всё тяжелее и тяжелее? Одно радует - что мы с вами ещё по эту ..." Закончите этот английский анекдот.
Ответ
"... сторону травы".
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-2.

пятница, 21 ноября 2014 г.

Грибы

На поляне растут два гриба. Погода в этой местности может быть только двух видов: либо целый день идёт дождь, либо весь день солнечно. В дождливый день первый гриб увеличивается на 30%, а второй - на 20%. В солнечный день, наоборот, грибы уменьшаются: первый - на 30%, а второй - на 20%. Через неделю оказалось, что один гриб увеличился, а второй уменьшился. Сколько дней шёл дождь?
update
Первый - Eugene Dobrovolskyi.
Ответ
Дождь шёл 4 дня.

четверг, 20 ноября 2014 г.

Шаги

Задача с устной математической олимпиады для учеников 6 класса, поэтому решаем её без уравнений.
Отец ведёт сына и дочь в школу. Пока отец делает 3 шага, дочь успевает сделать 5 шагов. Пока дочь делает 3 шага, её брат успевает сделать 5 шагов. Дети посчитали, что вдвоём они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал их отец?

update
Первый - Илья.
Ответ
90.
За один промежуток времени дочь делает 15 шагов, сын - 25, отец - 9. То есть сестра с братом делают вместе 40 шагов за то же время, пока отец делает 15 шагов. Соответственно, за 400 совместных шагов дочери и сына отец сделает 90 шагов.

Ещё две задачи с арифметическим решением:
Из "Репетитора".
Про катер и плот.

вторник, 18 ноября 2014 г.

Граф

Разместите цифры от 1 до 8 в кружки на рисунке. По одной цифре в каждый кружок. При этом никакие две последовательные цифры не должны располагаться в кружках связанных одной линией.
Граф

update
Первым правильно ответил Илья.
Ответ
Решение

пятница, 14 ноября 2014 г.

Шляпы

Красная шляпа
Сто человек стоят в ряду друг за другом лицом в одном направлении. На каждом из них красная или зелёная шляпа, которая выбиралась случайно. Каждый человек видит все шляпы людей, стоящих перед ним, но не видит своей и шляп людей, которые стоят позади него. Начиная с хвоста ряда производится опрос, во время которого каждый по очереди угадывает цвет своей шляпы. При этом участники слышат все предшествующие предположения. Стратегию действий можно обсудить всем вместе заранее. Какое максимальное число людей сможет точно определить цвет своей шляпы во время опроса и как они должны действовать? Естественно, во время опроса каждый называет только цвет и никаких других посланий передать при этом не может.

update
Первый - Илья.
Ответ
99. Ошибиться может только первый отвечающий.
До того, как участники начинают озвучивать ответы, каждый человек должен посчитать красные шляпы перед ним. Если общее число нечетное, то он готовит ответ "красный", иначе - "зелёный". После этого в ожидании своей очереди каждый участник слушает ответы предыдущих отвечающих. Как только он слышит ответ "красный" он как бы переключает свой подготовленный ответ на противоположный. Когда очередь доходит до него, он отвечает сформированный на тот момент подготовленный ответ.

вторник, 11 ноября 2014 г.

3 из 9 из 20

Попробуйте доказать, что из девяти произвольно выбранных вершин правильного 20-угольника по крайней мере три обязательно будут являться вершинами равнобедренного треугольника.
Многоугольник
update
Первый - Илья.
Ответ
Обозначим вершины A, B, C, D, A, B, C, D и так далее. В этом случае каждая метка будет определять правильный пятиугольник. Из девяти выбранных нами вершин, по крайней мере, три будут иметь одинаковую метку. Теперь рассмотрим три любых вершины правильного пятиугольника. Отметим, что расстояние между вершинами правильного пятиугольника может иметь только два разных значения. Таким образом, между тремя вершинами такого пятиугольника два расстояния обязательно будут равны. Что и требовалось доказать.

Игра в 2000-угольник.

понедельник, 10 ноября 2014 г.

Стрелки

Предположим, что у нас есть часы, минутная и часовая стрелки которых имеют одинаковую длину. Сколько раз в течение суток мы не сможем определить время, при условии, что всегда знаем когда возникла ситуация - до или после полудня?
Циферблат
update
Ответ
264.
Представим себе два циферблата, у которых все стрелки одинаковые. Пусть первые часы работают нормально, а вторые часы идут со скоростью в 12 раз превышающей обычную. В этом случае часовая стрелка быстрых часов всегда будет совпадать с минутной стрелкой нормальных. Так как все стрелки одинаковые, то неоднозначность будет возникать каждый раз, когда на обоих часах будет одинаковая картинка. При этом нужно исключить случаи, когда стрелки совпадают. В период от полуночи и до полудня минутная стрелка быстрых часов сделает 144 оборота, за это же время часовая стрелка обычных часов сделает один оборот. Таким образом, двое воображаемых часов покажут одинаковую картинку 143 раза. В течение этого времени стрелки нормальных часов совпадут 11 раз, поэтому общее число неоднозначных показаний будет равно 143-11=132. За сутки же это число увеличится в два раза, и будет равно 264.

среда, 29 октября 2014 г.

12 монет

Из 12 одинаковых с виду монет одна фальшивая. Она отличается по весу, но неизвестно в какую сторону. То есть может быть как легче, так и тяжелее остальных. Как с помощью трёх взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
update
Первый - Dendr. Ответ в комментариях.


Из этой же серии - одна настоящая монета.

вторник, 28 октября 2014 г.

Вирус

На начальном этапе все клетки квадратной сетки размером 10 на 10 делятся на здоровые и заражённые. Но вирус распространяется и на каждом новом этапе клетка становится заражённой, если среди её ортогональных соседей имеется две и более инфицированных клетки. Например, на рисунке белым цветом обозначены здоровые клетки; красным - заражённые; а жёлтым - клетки, которые будут инфицированы на следующем этапе. Каким должно быть наименьшее число заражённых клеток, чтобы инфекции удалось распространиться по всей сетке?
update
Ответ
10.
Периметр зараженной площади на новых этапах не увеличивается. Так как общий периметр сетки равен 4*10=40, то и изначальный периметр всех зараженных клеток должен быть не меньше 40. То есть нам понадобится минимум 10 клеток. Простой пример их расположения - по диагонали сетки.

понедельник, 27 октября 2014 г.

Выборы

Выборы были организованы таким образом, что каждый избиратель писал на своём бюллетене имена N кандидатов. Далее этот бюллетень помещался в одну из N+1 избирательных урн. При подсчёте голосов было отмечено, что каждая урна содержала по крайней мере один бюллетень. Также установлено, что если из каждой урны случайно выбрать по одному бюллетеню, то имя одного из кандидатов обязательно бы присутствовало во всех N+1 выбранных бюллетенях. Докажите, что в этом случае существует имя кандидата, которое будет присутствовать на всех бюллетенях хотя бы одной из урн.

update
Первый - Dendr.
Ответ
Предположим, что нет такого кандидата, чьё имя обязательно будет присутствовать на всех бюллетенях хотя бы одной из урн. Возьмём произвольный бюллетень в первой урне. В нём перечислено N кандидатов. Обозначим их числами от 1 до N. Исходя из нашего предположения мы теперь может найти во второй урне бюллетень, в котором не будет кандидата 1; в третьей урне найдётся бюллетень, в котором не будет кандидата 2 и так далее. Соберем эти N+1 бюллетеней вместе. Получается, что из каждой урны выбрано по одному бюллетеню, но не найдётся ни одного кандидата, чьё имя присутствовало бы на всех выбранных бюллетенях. А это противоречит условию задачи. Следовательно, наше изначальное предположение неверно. То есть, существует имя кандидата, которое будет присутствовать на всех бюллетенях хотя бы одной из урн.

суббота, 25 октября 2014 г.

Что? Где? Когда? Вторая игра весенней серии 2004

Против телезрителей играла команда Андрея Козлова.

Первый раунд.
Мы с вами сталкиваемся с ними довольно часто. И хотя обращаться с ними очень просто, на некоторых из них можно встретить инструкцию по использованию. Причём на одной и той же может быть сразу две инструкции, которые полностью противоречат друг другу. О чём идёт речь?
Ответ
О дверях.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд.
"Актёру надо давать свободу. Он должен творить." - так считал Константин Сергеевич Станиславский. "У актёра не должно быть свободы. Он должен быть инструментом в руках режиссёра." - так утверждал Всеволод Эмильевич Мейерхольд. В каком произведении нашли своё отражение позиции этих двух выдающихся театральных режиссёров 20 века?
Ответ
В сказке "Золотой ключик".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд. 13-й сектор.
Слепой Гомер спросил рыбаков: "Что вы делаете?" Они ответили: "Всё, что поймаем, - отбросим; чего не поймаем - уносим." Что делали рыбаки?
Ответ
Два рыбака сидели на берегу Иоса и обирали вшей.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

пятница, 24 октября 2014 г.

Три квадрата

Длина синих спичек в два раза превышает длину оранжевых. Толщину можно не учитывать. Как, используя по четыре спички каждого цвета, получить три квадрата одинакового размера без лишних элементов?
Головоломка со спичками
update
Первый - Медалист.
Ответ
Решение головоломки со спичками

четверг, 23 октября 2014 г.

Шахматы и живопись

Fowler Beryl
Молодой человек на картине размышляет над следующей двухходовкой.
Taylor Jesse Paul
Поможем ему.
update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
Первым ходом белые ставят коня на d4.

среда, 22 октября 2014 г.

Лабиринт

Лабиринт имеет размеры 8 на 8 клеток. Вы находитесь в левом нижнем углу. Выход расположен в правом верхнем углу. За один ход можно переместиться в направлении стрелки в соседнюю клетку. После того, как вы ушли из клетки, направление в ней меняется на 90 градусов по часовой стрелке. Если границы лабиринта мешают двигаться дальше, то вы остаётесь в клетке, а направление в ней поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке и следующий ход можно сделать в новом направлении. Докажите, что из этого лабиринта можно выбраться при любом начальном положении стрелок в клетках.
Лабиринт
update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
Предположим, что вы останетесь в лабиринте навсегда. Так как число клеток конечно, то по крайней мере одну из них вы посетите бесконечное число раз. А так как направление в этой клетке меняется после каждого посещения, то все смежные клетки вы также посетите бесконечное число раз. И так далее. Таким образом правую верхнюю клетку вы также посетите бесконечное количество раз. Но в какой-то момент она будет указывать на выход. Следовательно, остаться в лабиринте навсегда нельзя.

вторник, 21 октября 2014 г.

105 монет

На столе лежат три кучки монет. В первой - 51 монета, во второй - 49, в третьей - 5. Разрешается либо объединять две кучки в одну, либо разделять группу с чётным числом монет на две одинаковые кучки. Можно ли в результате многократного повторения таких манипуляций получить 105 отдельно лежащих монет? И если можно, то какой должна быть последовательность действий?
update
Первый - Медалист.
Ответ
Нельзя.
Если сложить 51 и 49, то получится 100 и 5 - два числа, делящихся на 5. Любые операции сложения или деления на 2 будут приводить к числам, делящимся на 5, то есть до 1 не добраться. Аналогично при сложении 51 и 5 получаем 56 и 49 - делятся на 7. Аналогично при сложении 49 и 5 получаем 51 и 54 - делятся на 3.

суббота, 18 октября 2014 г.

Что? Где? Когда? Первая игра весенней серии 2004

Против телезрителей играла команда Валентины Голубевой.

Первый раунд. 13-й сектор.
По преданию богини Макиши в базарные пятничные дни нельзя начинать какие-либо дела. А если вы начали дело, что с ним произойдёт?
Ответ
Дело будет пятиться (пятница).
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
Это старинное лекарство (хлеб и блюдо на основе шоколада). Какой недуг русские знахари 19 века лечили с помощью этого лекарства?
Ответ
Худобу.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Как использовали подобные юбочки на танцевальных вечерах в Англии во времена королевы Виктории?
Ответ
Ими закрывали ножки роялей.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

пятница, 17 октября 2014 г.

S=P

Все числа от 1 до 15 разделили на две группы. В первую группу попали 13 из 15 чисел, во вторую - оставшиеся два числа. Могло ли так получиться, что сумма чисел первой группы оказалась равной произведению двух чисел второй группы?
update
Первый - Илья.
Ответ
Нет.
Пусть x, y - два числа из второй группы, тогда:
1+2+3+...+15-х-у=ху
120=xy+x+y
121=(x+1)(y+1)
Откуда единственный вариант x=y=10, что противоречит условиям.


Какая группа больше?
Как получить простое число?

четверг, 16 октября 2014 г.

200-300

Известно, что склад состоит более, чем из одной секций. В каждой секции находится не менее двух ящиков, при этом количество ящиков в каждой секции одинаковое. Также известно, что число ящиков на складе расположено в диапазоне между 200 и 300. Интересно, что если бы вы точно знали это число, то могли бы точно определить и количество секций. Сколько всего секций на складе и сколько ящиков в каждой из них?

update
Первый - Влад.
Ответ
17 секций по 17 ящиков.

вторник, 14 октября 2014 г.

Отношение

Чему равно отношение площадей маленького и большого треугольников?
update
Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ
1/4.
Достаточно перевернуть маленький треугольник и ответ становится очевидным.

пятница, 10 октября 2014 г.

Прогноз погоды

Позавчера ведущий прогноза погоды сказал: "Погода сегодня отличается от той, что была вчера. Если погода завтра будет такой же, как была вчера, то послезавтра нас ожидает такая же погода, как и позавчера. Если же погода завтра будет такой же, как и сегодня, то послезавтра нужно ждать повторение вчерашней погоды." Сегодня и позавчера был дождь. Какой была погода вчера, если прогноз оказался правильным?
update
Первым правильно обосновал Andrew Antonets.
Ответ
Вчера дождя не было.

среда, 8 октября 2014 г.

Три этажа

В трёхэтажном здании этажи соединены между собой только лифтом. Известно, что в течение рабочего дня количество посетителей, поднявшихся на третий этаж со второго, равно количеству посетителей, спустившихся со второго на первый. Также известно, что количество посетителей, выходящих из лифта на третьем этаже, меньше 1/3 от общего числа людей выходящих из лифта. Ночью в здании никого нет. Какая группа будет больше: количество посетителей, которые поднимаются с первого этажа на второй, или количество посетителей, которые поднимаются с первого этажа на третий?
update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
Посетителей, которые поднимаются с первого этажа на второй, больше.
Обозначим количество поездок с этажа на этаж как n12, n13 и т.д.
Разделим все поездки за день на три группы:
(n13+n23) - поездки на третий этаж;
(n31+n32) - поездки с третьего этажа;
(n12+n21) - поездки между первым и вторым этажами.
Отметим, что первая группа равна второй. Также, по условию задачи, количество посетителей, выходящих из лифта на третьем этаже, меньше 1/3 от общего числа людей выходящих из лифта. На основе этих условий можно записать следующее выражение:
(n13+n23)=(n31+n32)<(n12+n21)
А если принять во внимание, что n21=n23, то получим n13<n12

понедельник, 6 октября 2014 г.

Полный квадрат

Алгебраическая разминка. Попробуйте доказать, что произведение четырёх последовательных положительных целых чисел не может быть полным квадратом.
Полное и неполное
update
Первый - Fred.
Ответ
Пусть n - меньшее из четырёх чисел, тогда
n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n+1)^2-1
Так как выражение вида x^2-1 не может быть полным квадратом, то и исходное произведение не будет им.

среда, 1 октября 2014 г.

Ретрозадача от Набокова

Задача Владимира Набокова. Последний ход сделали белые. Интересно, что если его вернуть, то у белых будет возможность поставить мат в один ход. Как они ходили и как им нужно было ходить, чтобы сделать мат?
update
Первый - Andrew Antonets.
Ответ
Ситуация на доске была такой:
Выигрышный ход белых - пешка берёт ладью на e8 и превращается в коня.

Каким был последний ход чёрных?

вторник, 30 сентября 2014 г.

Прищепки

Гуляя по улицам китайских городов можно встретить такую картину. Для чего китаец нацепил на ухо прищепки?
update
Первый - Gennady.
Ответ
Просто проиграл в карты: http://zyalt.livejournal.com/1173716.html

воскресенье, 28 сентября 2014 г.

Что? Где? Когда? Финал осенней серии 2014

Против телезрителей играла команда В. Сиднева.

Первый раунд.
Скоро фасады павильонов на Выставке достижений народного хозяйства станут не менее красивыми, чем были в 1939 году, когда была открыта Выставка. Тогда отсюда были хорошо видны скульптуры тракториста и колхозницы, памятники Ленину, Сталину и Чапаеву. А вот главного героя рисунка Константина Ротова, созданного в то время, здесь никогда не было. Посмотрите на рисунок и скажите кому несут свидетельства своих достижений эти люди. Назовите фамилияю, имя и отчество человека, которого от вас скрыли.
Ответ
Николай Алексеевич Некрасов - автор поэмы "Кому на Руси жить хорошо".
Знатоки ответили неправильно. Счёт 0-1.

Второй раунд.
"Всегда открыто, всегда закрыто". Такой рекламный слоган появился в 1899 году на здании одного из ресторанов на Таймс-сквер. Что впервые там было установлено?
Ответ
Вращающиеся двери.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Одно кафе в Германии разместило у входа такое приглашение: "Добро пожаловать! Присаживайтесь за столики. Меню у нас нет. Вам подадут то, чего вы заслуживаете." Какое иностранное, но понятное каждому слово подобрали хозяева для названия своего кафе?
Ответ
Карма.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.