На девяти листочках бумаги, разложенных на столе, написаны цифры, как показано на рисунке. Играют двое и ходят по очереди. За один ход разрешается взять один лист с любой цифрой. Выигрывает игрок, у которого окажется три листа с суммой цифр, равной 15. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
update
Первым правильно ответил Медалист.Ответ
Нужно расположить листочки в виде магического квадрата, в котором сумма чисел в любой строке, столбце и диагонали равна 15. Можно заметить, что никакие другие тройки не дают в сумме 15. Теперь игра превращается в обычные крестики-нолики и партию всегда можно свести вничью.
у меня долгое решение ))
ОтветитьУдалить15 можно получить 8-ю сочетаниями, в которых цмфры
1,3,7,9 попадаются по 2 раза
2,4,6,8 - по 3 раза
5 - 4 раза
Их можно расположить в квадрате 3х3 клетки так, что по горизонтальным, вертикальным и диагональным линиям будет сумма 15 (в центр цифра 5; в углы - 2,4,6,8; в оставшиеся 1,3,7,9), например, так:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Условие задачи превращается в партию кристики-нолики, в которой при правильной игре обоих не выигрывает никто. Про возможные выигрыши уж не буду писать
Всё верно, получается игра крестики-нолики на поле магического квадрата, в которой любую партию можно свести вничью.
ОтветитьУдалить