вторник, 4 июня 2013 г.

Перпендикуляр

Прямая и точка
Дана прямая и точка А на ней. Требуется с помощью циркуля и линейки без делений восстановить перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку. При этом можно провести не более трёх линий, третьей линией должен быть искомый перпендикуляр.

update
Первым правильно ответил Константин Кноп.
Ответ
Цифрами обозначена последовательность построений.
Занимательная геометрия

Ещё парочка занимательных построений:

17 комментариев:

  1. "При этом можно провести не более трёх линий"
    Отметки, которые делаются с помощью циркуля, считаются линиями?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Бр-р-р-р. Ну тогда можно одной линией обойтись. Классическое элементарное построение получается.

      Все-таки да, окружность считается линией. В ответе Константина ниже максимум 3 линии.

      Удалить
    2. Неправильно понял про отметки, по сути это окружность, которая конечно считается линией.

      Удалить
  2. 1) Берем любую точку B вне прямой и проводим окружность с центром B радиусом BA.
    Эта окружность второй раз пересекает прямую в точке C.
    Если C=A, то BA перпендикулярна данной прямой, и тогда перпендикуляр строится уже второй линией - это прямая AB. Пусть C - не A.
    2) Проводим прямую CB до второго пересечения с окружностью в точке D.
    3) Проводим DA - искомый перпендикуляр.
    Доказательство: угол DAC, опирающийся на диаметр DC, - прямой.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Элегантно и правильно. Спасибо Константин.

      Удалить
    2. Впрочем, это моя невнимательность. Сам перпендикуляр опряделяется двумя точками. И это ЛИНИЯ. Стало быть перед этим надо постоить еще две - одну циркулем, другую линейкой. Странно, что позабыл геометрию Декарта. Старый стал, наверное.... :)

      Удалить
  3. А линейка без делений, наверное, имеет форму прямоугольника:)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это было бы указано :) Задачка без подвоха.

      Удалить
    2. В задачах на построение "линейка" - это нечто безконечное и абстрактное :-)

      Удалить
  4. Что--тут непонятно. Рисуем циркулем две точки на прямой с центром в А. Затем любым бОльшим диаметром из точек пересечения окружности и прямой. Имеем еще две точки. и Вжик линейкой вертикально!!!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Перпендикуляр должен через А проходить.

      Удалить
    2. Как раз через точку А, согласно геометрии, как и заказывали...

      Удалить
    3. Этот комментарий был удален автором.

      Удалить
    4. Тогда четыре линии получается:
      1 - окружность с центром в А,
      2 и 3 - окружности с большим диаметром,
      4 - перпендикуляр.

      Удалить
    5. Но вы сказали, что отметки не считаются линией! Согласен на 3+

      Удалить