четверг, 30 мая 2013 г.

Смесь

Апельсин
Имеется две емкости вместимостью 1 л и 2 л. Из содержимого этих емкостей можно сделать 0,5 л смеси, которая будет на 40% состоять из апельсинового сока, и 2,5 л смеси, с 88% апельсинового сока. Каково процентное содержание сока в емкостях?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
40% и 100%.
Из условий понятно, что в одной ёмкости крепость смеси не более 40%. Также очевидно, что в 2,5 л должно быть 0,5 л более слабой смеси. Следовательно, процентное содержание сока в полученных 2,5 л смеси не может превышать ((0,5*0,4+2)/2,5)*100% = 88%. То есть в первой ёмкости была 40% смесь, а во второй - 100%.

После этого попробуйте разобраться со сплавами.

среда, 29 мая 2013 г.

Без вычислений

Продолжите последовательность:
101, 112, 131, 415, 161, 718, ...
Без сложных математических вычислений.

update
Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ
192. Последовательно выписаны целые числа, начиная с 10, а запятые расставлены через 3 цифры.

вторник, 28 мая 2013 г.

Обгоны

Обгон
Из точек А и В одновременно навстречу друг другу начали двигаться два объекта. Как только какой-то из объектов оказывается в точке А или В, он меняет направление своего движения на противоположное. Объект, первоначально начавший двигаться из А, преодолевает расстояние АВ за 101 секунду. Другой объект то же расстояние преодолевает за 201 секунду. По прошествии 2*101*201 секунд каждый объект окажется в исходной точке. Затратами времени на развороты и обгоны пренебрегаем, абсолютные значения скоростей обоих объектов постоянны. Какое количество раз за это время первый объект обгонит второй?

update
Первый - svarog-777.
Ответ
100.
Можно рассматривать дорогу, как окружность, по которой движутся объекты в одном и том же направлении не меняя скоростей. Первый объект проходит окружность за 2*101 с, второй - за 2*201 с. Пусть x1 и x2 - скорости объектов, L - длина "окружности". В системе отсчёта относительно второго объекта, первый начинает двигаться из противоположной точки со скоростью x1-x2 и заканчивает движение там же. Число обгонов можно посчитать следующим образом:
2*101*201*(x1-x2)/L = (2*101*x1/L)*201 - (2*201*x2/L)*101 = 201-101 = 100

Про быструю почту.

понедельник, 27 мая 2013 г.

Причуды календаря

Позавчера Дмитрию было 9 лет, а в следующем году ему исполнится 12. Как такое оказалось возможным?

update
Быстрее всех был Gennady.
Ответ
День рождения у Дмитрия 31 декабря. Если сегодня 1 января, то позавчера (30 декабря) Дмитрию было 9 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 10, в этом году 31 декабря исполнится 11, а в следующем году 31 декабря исполнится 12.

Другие задачи про возраст:
Возраст и количество детей.
Сколько лет?

суббота, 25 мая 2013 г.

Что? Где? Когда? Первая игра летней серии 2013

Вопросы и ответы первой игры летней серии 2013. С телезрителями играла команда Константина Рудера.

Первый раунд. Чёрный ящик.
В чёрном ящике находится существо необычайно коварное и опасное. Пока не приручен, он крутится, прыгает, изгибается, полощется в грязи, которую сам развёл, потом бросается на человека и обвивается вокруг его ноги. Приходится наступить на него, тогда он становится на дыбы и обвивается вокруг поясницы и шеи. Так описал это существо Карел Чапек. Что в чёрном ящике?
Ответ
Шланг для полива.
Знатоки ответили правильно. Счёт 1-0.

Второй раунд. Блиц.
Вопрос №1.
Григерия - краткая метафора испанского писателя Рамона Гомеса де ла Серна. Первая григерия. Платок, которым махнули вслед кораблю. Кого так назвал Рамон Гомес де ла Серна?
Ответ
Чайку.
Знатоки ответили неправильно. Счёт 1-1.

Третий раунд.
Перед вами экспонат этнографического музея в городе Тальцы. В начале 20 века сибирский крестьянин приобрёл это немецкое чудо техники на ярмарке. Не зная что это, он использовал это по-своему. Для чего предназначено это устройство и как его решил использовать крестьянин?
Ответ
Это стиральная машина, а крестьянин использовал её в качестве маслобойки.
Знатоки ответили правильно. Счёт 2-1.

пятница, 24 мая 2013 г.

Логичные выборы

Выборы
Представители клуба любителей логики выбирают лидера своего клуба. Регламент выборов предусматривает двухступенчатую схему - если в первом туре ни один из кандидатов не набирает более половины голосов, то проводится второй тур. Во втором туре участвуют два кандидата, набравшие наибольшее число голосов в первом туре. Все участники разделились на три группы, в которые входят соответственно 49%, 33% и 18% логиков от общего числа членов клуба. Каждая группа предложила своего кандидата, соответственно, А, Б и В. Всем известно, что сторонники В, в случае неуспеха своего кандидата в первом туре, в дальнейшем будут поддерживать Б. Сторонники Б, в случае неудачи в первом туре, во втором разделят голоса примерно поровну между А и В. Количество логиков-любителей достаточно велико. Кто станет лидером клуба?

update
Первым правильно ответил Антон.
Ответ
При "нормальном" голосовании после первого тура остаются А и Б, а во втором туре выигрывает Б. Поэтому для победы кандидата А его сторонники в первом туре должны отдать часть голосов (больше 15% и меньше 16%) за В. Тогда во второй тур выйдут А и В, где А легко побеждает.

Сколько всего лжецов среди делегатов съезда?

четверг, 23 мая 2013 г.

Шахматная разминка

Белые начинают и ставят мат в два хода.
А. Кремер, 1926, двухходовка
update
Первым правильно ответил Andrew Antonets.
Ответ
1. Лc8 К:g3
2. Фc7X

Предыдущие:

суббота, 18 мая 2013 г.

МЖ

Топографическая карта
На военных топографических картах любые отметки о расположении и предполагаемых действиях противника обязательно сопровождаются условными обозначениями, указывающими на источник информации о противнике. Эти обозначения представляют собой 1 или 2 заглавные русские буквы. Например, буква "Н" значит, что данные получены с помощью наблюдений. "П" соответствует показаниям пленных, "ВР" значит воздушная разведка, "ДП" - документы противника. Вопрос: А какой источник информации обозначается буквами "МЖ"?
Это был вопрос из базы, а уже через неделю первая игра летней серии.
update
Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ
Местные жители.

Чёрт и шампанское

На нитке в бокал с шампанским опущена крупная и очень сухая изюмина. Фигурка чертёнка сделана из бумаги. Что должно произойти с конструкцией, показанной на рисунке, по задумке автора?
Физический фокус
update
Первым правильно ответил Eugene Dobrovolskyi.
Ответ
Пузырьки в шампанском будут прилипать к поверхности изюминки, она будет всплывать, после чего пузырьки будут лопаться и изюминка будет снова тонуть. Чёрт будет то исчезать за ширмой, то снова появляться.

пятница, 17 мая 2013 г.

Высота

AD и BD - биссектрисы углов у основания треугольника - образуют прямой угол ADB. Чему равна высота треугольника ABC, если известно, что AB=10?
Геометрическая задача
update
Быстрее всех был Медалист.
Ответ
Так как треугольник ABD прямоугольный, то сумма углов a+b=90. Тогда сумма углов BAC и ABC в треугольнике ABC будет равна 2a+2b=180. То есть отрезки AC и BC должны быть параллельны, а точка C находится в бесконечности. Соответственно и высота бесконечна.

Ещё немного занимательной геометрии:

четверг, 16 мая 2013 г.

13

Число 13
Как с помощью четырёх четвёрок и знаков алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня, факториал, возведение в степень) получить число 13?
update
Быстрее всех был 67108864.
Ответ
Один из вариантов: 4!/sqrt(4)+4/4, где sqrt - обозначение квадратного корня.

Похожие головоломки: +=2345 и 64 из двух четвёрок.

вторник, 14 мая 2013 г.

Снаряды

Из четырёх углов квадратного поля со стороной 20 км одновременно запущено 4 снаряда, самонаводящихся на цель, как показано на рисунке. Во время полёта каждый из них поворачивает вправо, постоянно стремясь попасть в снаряд, находящийся перед ним, до того момента, когда все четыре снаряда встретятся в центре поля. Скорость всех четырёх снарядов одинакова и равна 1 км/с. Сколько времени снаряды будут лететь до конечной точки?
Задача про четыре снаряда
update
Первым правильно ответил Илья.
Ответ
20 с.
Четыре снаряда во время полёта постоянно находятся в четырёх углах квадратного поля, которое уменьшается и вращается. Представим, что квадрат не вращается, а только уменьшается. Получается, что путь каждого снаряда проходит вдоль сторон уменьшающегося квадрата. Следовательно, скорость уменьшения стороны равна скорости снаряда, то есть 1 км/с. А так как сторона поля равна 20 км, то продолжительность полёта снарядов будет составлять 20 с.

Ещё одна головоломка - вокруг света.

понедельник, 13 мая 2013 г.

Приводной ремень

Механизм приводится в движение с помощью двух пар ременных шкивов. За время пока шкив К1 делает 100 оборотов, шкив К4 делает 900 оборотов. Радиус К1 равен радиусу К3, а К2 равен К4. Во сколько раз радиус К1 больше радиуса К4?
Приводной ремень
update
Первым правильно ответил braz.
Ответ
В 3 раза.
Пусть диаметры шкивов К1 и К2 будут равны 2R и 2r, а их соотношение 2R/2r=x. Тогда R=rx, а из этого следует, что число оборотов шкива К2 в х раз больше числа оборотов шкива К1. За время, когда шкив К1 сделает 100 оборотов, шкив К2 сделает 100x оборотов. Столько же (100x) оборотов сделает шкив К3. Соотношение радиусов шкивов К3 и К4 также равняется x, следовательно шкив К4 делает в x раз больше оборотов, чем шкив К3, то есть 100x^2. Следовательно 100x^2=900, то есть x=3.

среда, 8 мая 2013 г.

Сложная переправа

Островок
Наша весёлая компания из четырёх супружеских пар продолжила путешествие и перед ними возникло новое препятствие в виде реки. Но на этот раз лодка оказалась двухместной, а посередине реки был островок, на который можно высадиться. Мужья же были по-прежнему ревнивы - никто из них не хотел, чтобы его жена оказалась в лодке, на островке или на берегу с другим мужчиной, если рядом нет его самого. Как компания перебралась на другой берег?

update
Первым правильно ответил Медалист.
Ответ
Схема переправы:

вторник, 7 мая 2013 г.

1/3

Как переложить одну спичку, чтобы получить 1/3?
Головоломка со спичками
update
Быстрее всех был @arturdubro в твиттере.
Ответ

Как получить верное равенство?