вторник, 31 июля 2012 г.

Странная дуэль

Револьвер
Проверка знаний теории вероятности.
Две пули вложены в произвольно выбранные гнезда шестизарядного револьвера, четыре гнезда оставлены пустыми. Барабан револьвера прокручивается один раз - перед началом дуэли. Каждый дуэлянт делает не более одного выстрела в себя из этого револьвера. При трагическом исходе для стрелявшего в себя первым, второй дуэлянт, не делает своего выстрела. Вероятность остаться в живых для первого дуэлянта определяется легко и равна 2/3. На сколько больше вероятность благоприятного исхода для второго дуэлянта?

update
Первым правильно ответил sentpim.
Ответ
1/15.
Если стреляющий первым остался невредимым (событие А), значит под курком револьвера было пустое гнездо барабана. После чего под курком револьвера появилось либо вновь пустое гнездо (одно из трех), либо - с пулей (одно из двух), и вероятность появления второго пустого гнезда равна 3/5. Но событие B - "остаться невредимым стреляющему вторым" - зависимое от появления или не появления предшествующего ему события А, вероятность появления которого P1=P(A)=2/3. Поэтому вероятность появления события С - "второй дуэлянт остался невредимым после того как произошло событие А" - равна P(C)=(2/3)*(3/5)=2/5. Но и это еще не полная вероятность события В, которое наступает также и при трагичном исходе для стрелявшего первым, - его вероятность равна 1/3. Эта вероятность прибавляется к вероятности P(C)=2/5. Итак, P(B)=(2/5)+(1/3)=11/15, что больше P(A)=2/3 на 1/15.

Поле чудес.

среда, 18 июля 2012 г.

Вес сома

Шнурок перекинут через блок, подвешенный к пружинным весам. К одному концу шнурка привязан сом, а второй прикреплен к полу. Блок и веревку считаем невесомыми. Весы показывают 15 кг. Сколько весит сом?
Вес сома

update
Первым правильно ответил R.
Ответ
7,5 кг.
Пружина весов растягивается под действием веса рыбы и равной ему силы натяжения веревки по другую сторону блока. Следовательно, сом весит 7,5 кг, если считать блок и веревку невесомыми.

вторник, 17 июля 2012 г.

>, < или =

Какое из двух чисел больше?
Какое число больше?
update
Ответ
63^9 < 64^9=2^54
33^11 > 32^11=2^55
Так как 2^55 > 2^54, то тем более 33^11 > 63^9.
Ещё одна задача без сложных вычислений: 492y04

четверг, 12 июля 2012 г.

7 колец

Золотая цепочка
Однажды путешественник решил остановится в гостинице на неделю. Денег у него почти не было, но была золотая цепочка, состоящая из семи колец. Хозяин гостиницы согласился получать в уплату звенья этой цепочки из расчета одно колечко в день, но с некоторыми условиями. Во-первых, каждый прожитый день оплачивать следовало раздельно. Во-вторых, хозяин попросил не откалывать от цепочки по одному звену в день, а сразу рассечь какое-то минимальное количество колечек, чтобы цепочка распалась на несколько секций, с помощью которых путешественник смог бы расплачиваться с хозяином одним колечком (не исключая рассеченных) ежедневно. Какое минимальное количество колечек нужно рассечь и как следует производить оплату, чтобы выполнить условия хозяина? (Учтите, что в виде сдачи хозяин может использовать ранее полученные кольца этой цепочки).

update
Ответ
Достаточно рассечь одно кольцо - третье. Не считая рассеченного, образуется две секции: из двух колец и из четырех.
Оплата будет производится следующим образом.
1-й день: путешественник отдает рассеченное кольцо;
2-й день: отдает секцию из двух колец, получает обратно рассеченное;
3-й день: отдает рассеченное;
4-й день: отдает секцию из четырех колец, получает обратно рассеченное и секцию из двух колец;
5-й день: отдает рассеченное;
6-й день: отдает секцию из двух колец, получает обратно рассеченное;
7-й день: отдает рассеченное.
Головоломка сварщика.