пятница, 29 апреля 2011 г.

Не менее 4 окружностей

Дан квадрат со стороной 1, в котором нарисовано несколько окружностей. Сумма длин всех окружностей равна 10. Получится ли при таких условиях провести одну прямую, которая будет пересекать не менее четырех из этих окружностей?
Квадрат

четверг, 28 апреля 2011 г.

Ромашка

Цветок
Двое играют в ромашку. Предположим, что у ромашки N лепестков. Играющие отрывают по очереди либо один, либо два соседних лепестка. Выигрывает тот игрок, который оторвет последний лепесток. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
Игра с корзинами и шариками.


update
Первым правильно ответил Медалист.
Ответ
Выигрывает второй игрок.
Представим, что лепестки расположены в вершинах правильного N-угольника. Если N - четно, то второй игрок должен отрывать лепестки симметричные оторванным первым игроком относительно центра N-угольника. При нечетном N если вначале первый игрок отрывает один лепесток, второй отрывает два лепестка, расположенные в концах стороны, противоположной этому лепестку. Если первый игрок отрывает 2 лепестка, второй отрывает один лепесток в вершине, противоположной стороне, выбранной первым. Далее второй отрывает лепестки, симметричные оторванным первым игроком относительно оси симметрии N-угольника

среда, 27 апреля 2011 г.

SQRT7

Задача с устного командного тура олимпиады по математике.
Дан правильный шестиугольник со стороной 1. Постройте с помощью карандаша и линейки без делений отрезок длиной √7 (квадратный корень из 7).

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Длина отрезка BN равна √7.
Построение с помощью линейки без делений

Похожие задачи:
Постройте угол величиной 15 градусов.
Как найти центр окружности?

вторник, 26 апреля 2011 г.

Замок

Замок
Королевский замок имеет форму правильного шестиугольника со стороной a. В вершинах этого шестиугольника расположены башни, на которых находятся часовые. Каждый часовой видит всех жителей внутри замка на расстоянии, не превышающем a. В ночное время в замке введен комендантский час и жителям запрещается выходить из своих жилищ. После очередной ночной смены оказалось, что часовые в общей сложности заметили 7 нарушителей комендантского часа. Сколько нарушителей было на самом деле?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
3 нарушителя.
На рисунке числами обозначено количество часовых, которые будут видеть нарушителя, если он находится в соответствующей зоне. Суммарное количество нарушителей равное 7 возможно только в случае, если одного нарушителя увидели трое часовых и двоих нарушителей увидели двое часовых. Итого, 3 нарушителя.
Замок

понедельник, 18 апреля 2011 г.

Джентльмены удачи

С киноляпом в фильме про мушкетеров справились быстро. Попробуйте найти киноляп в небольшом фрагменте фильма "Джентльмены удачи".

update
Первым правильно ответил ERUDIT.
Ответ
У Феди в двух последовательных эпизодах разные платки, хотя и очень похожие.
Джентльмены удачи

Джентльмены удачи

воскресенье, 17 апреля 2011 г.

Что? Где? Когда? Финал весенней серии 2011

Финал весенней серии ЧГК. Играла команда Балаша Касумова.

Первый раунд.
У Федора Ивановича Шаляпина была такая присказка: "Играть на сцене надо так, чтобы собачка выходила". А когда актеры спрашивали, что это значит, Федор Иванович рассказывал такую историю. В провинциальном театре одного уездного городка один из артистов всегда приходил на работу с собачкой. Она сворачивалась клубком и спала в течение всей репетиции. Но как только заканчивались последние слова пьесы, собачка тут же вскакивала и собиралась домой. Артисты удивлялись, как она узнает об окончании, ведь все разговаривают и на репетиции и после нее. Но однажды в этот театр приехал знаменитый артист из столицы. И как только он начал свой первый монолог, собачка тут же вскочила и засобиралась домой. Как собачка узнавала об окончании репетиции и почему приезд столичного артиста сбил ее?
Ответ
Собачка реагировала на естественные разговоры актеров, которые начинались после репетиции. А столичный актер говорил свой монолог так естественно, что собачка приняла это за окончание репетиции.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд. 13-й сектор.
Из 240 пар выбрали их. Первого звали Юрий, второго - Владимир. Первый стал Сергеем, а кем стал второй?
Ответ
Электроником.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-0.

Третий раунд.
Перед вами фотография Гьона Мили, которую он сделал необычным способом. Кого он фотографировал?
Фотография Гьона Мили
Ответ
Балерину, исполняющую фуэте.
Знатоки ответили правильно. Счет 3-0.

пятница, 15 апреля 2011 г.

"Мясорубка"

Для чего предназначена эта "мясорубка"?

update
Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
Это "мясорубка" для кукурузных початков.

четверг, 14 апреля 2011 г.

Самоубийство

Хорошая задача на обратный мат в два хода. Напомню, что в этом виде задач белые начинают и вынуждают соперника поставить мат белому королю. Автор - Вальтер Йоргенсен, 1952 год.
Шахматная композиция

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
1. с7 Кр:d7
2. gfФ Лh1X

1. c7 C:g7
2. f8K Лh1X

среда, 13 апреля 2011 г.

Туалетная трубка

На это очень забавное изобретение выдан патент. Для чего предназначена эта трубка, которая вряд ли когда-то применялась на практике?
Туалетная трубка

update
Первым правильно ответил mr-raz-dva.
Ответ
С помощью неё можно дышать при сильном задымлении во время пожара.

Другие фотоголоволомки:
Карикатура.
Фрагмент афиши.
Забытый...

вторник, 12 апреля 2011 г.

Кувырок

Две одинаковые монеты лежат на столе и соприкасаются. Вообразите, что вы начинаете поворачивать левую монету вокруг правой не отрывая одну монету от другой и не допуская проскальзываний. Сколько раз Петр III на левой монете перекувырнется через голову прежде чем монета займет исходное положение?

update
Первым правильно ответил Dorg.
Ответ
Два раза.

понедельник, 11 апреля 2011 г.

5 пиратов

Пираты
Интересная головоломка с "неожиданным" ответом.
Пять пиратов на острове должны разделить между собой сотню золотых монет. Они делят свою добычу так: старший пират предлагает, как делить добычу, а потом каждый голосует, соглашаясь с его предложением или нет. Если по меньшей мере половина пиратов проголосует "за", они поделят монеты так, как предложил старший пират, если же нет - они убивают старшего пирата и начинают все сначала. Самый старший пират (из тех, кто выжил) предлагает новый план, за него голосуют по тем же правилам, а потом или делят добычу, или убивают старшего пирата. Процесс продолжается до тех пор, пока какой-то план не будет принят. Допустим, вы - старший пират. Как вы предложите разделить добычу? (Все другие пираты - жадные, мыслят очень логично, и все они хотят жить.)

воскресенье, 10 апреля 2011 г.

Что? Где? Когда? Третья игра весенней серии 2011

Все вопросы и ответы прошедшей игры. С телезрителями играла команды Андрея Козлова.

Первый раунд.
Для чего это приспособление может понадобиться рыбаку?
Рыбацкое приспособление
Ответ
Приспособление называется "спасалка". Если рыбак провалился в прорубь, то с помощью этого приспособления он может зацепиться за лед и вытянуть себя из воды.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-1.

Второй раунд.
В одном из своих рассказов Михаил Пришвин описал как охотники после долгих скитаний в поисках добычи утоляли жажду в болоте, даже если вода была черная, грязная и кишела всякой живой нечистью. Как охотникам удавалось пить из таких водоемов?
Ответ
Охотники знали, что отправляясь на такую охоту нужно заблаговременно отрастить бороду. Бороду можно разложить над водой и цедить через нее воду.
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-2.

Третий раунд.
Австрийский режиссер Вальтер Фельзенштейн однажды попросил Эмму Саркисян сходить в Московский зоопарк и посмотреть на пантеру. Что ставил Вальтер Фельзенштейн в 1969 году в театре Станиславского и Немировича-Данченко?
Ответ
Оперу "Кармен".
Знатоки ответили неправильно. Счет 0-3.

пятница, 8 апреля 2011 г.

Карточки

На столе лежат четыре карточки. У каждой из них на одной стороне - буква, а на другой - цифра. Вы видите только одну из сторон. Определите, какую карточку(и) нужно перевернуть, чтобы проверить, выполняется ли правило: "Если на одной стороне карточки гласная буква, то на другой стороне этой карточки - четное число".
Пожалуйста, ответ давайте без объяснений и отвечайте даже если кто-то уже ответил так как вы хотели. Потом объясню почему.
Карточки
update
Первым правильно ответил lostas.
Ответ
А и 7.

четверг, 7 апреля 2011 г.

Забытый...

На картинке фрагмент рекламного плаката одного современного детективного романа. Первое слово в названии этой книги - "забытый". Назовите второе слово названия.
Реклама
update
Первым правильно ответил ovo.
Ответ
"Забытый грех" (Автор - Диана Бош).

среда, 6 апреля 2011 г.

Мудрые ученики

Мудрецы
Собрал как-то раз мудрец трех своих учеников и решил проверить их способности к логике. Для этого он предложил им такую задачу. Каждому из трех учеников на лоб приклеил бумажку с натуральным числом. Причем одно из этих чисел являлось суммой двух других. Об этом мудрец и сообщил ученикам. Каждый ученик не видит, что написано на его бумажке, но зато видит, что написано у других. Далее мудрец стал спрашивать по очереди своих учеников: "Что написано у тебя на лбу?" Первый ученик сказал, что не может догадаться, какое число написано у него. Тоже самое ответил и второй ученик, а затем и третий. Тогда первый ученик сказал: "Теперь я знаю, что у меня на лбу написано число 50".
Какие числа у двух других учеников? Естественно мы предполагаем, что ученики очень хорошие логики и при ответе на вопрос анализировали все возможные варианты.

update
Первым правильно ответил KKnop.
Ответ
У второго - 20, у третьего - 30.
Подробные объяснения в комментариях.

Похожие задачи:
Про жильцов дома.
Про детей и их возраст.

вторник, 5 апреля 2011 г.

Монеты

Монеты
На столе в темной комнате лежит 50 монет. Десять из них лежат аверсом вверх, остальные - аверсом вниз. На ощупь разобрать какой стороной монета лежит вверх нельзя. Как разложить эти 50 монет на две кучки (не обязательно равные), чтобы в каждой кучке было одинаковое число монет, которые лежат аверсом вверх?

update
Первым правильно ответил Саня.
Ответ
В одну кучку складываем любые 10 монет и переворачиваем их, во вторую кучку попадают все оставшиеся монеты.

понедельник, 4 апреля 2011 г.

Шахматная разминка

Белые ставят мат в два хода. Автор - Е. Пью Амброс.
Шахматная композиция
update
Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1. Ф:a2! ... 2. Фd5X.
Другие варианты:
1.... Л:a2+ 2. Сa3X.
1.... Крe5+ 2. С:h4X.
1.... Л:g3 2.Cg5X.

Предыдущие разминки: Хискот, Чепижный.

воскресенье, 3 апреля 2011 г.

Что? Где? Когда? Вторая игра весенней серии 2011


Все вопросы и ответы прошедшей игры. С телезрителями играла команды Елены Потаниной.

Первый раунд.
Перед вами зрительный зал самого старого из сохранившихся театров кабуки в японском городе Катахира. Зрительный зал разделен на квадратные ложи планками-перегородками, ширина которых 15 см. В каждой ложе на полу сидело по три зрителя. Для чего служили эти планки во время представления?
Театр кабуки
Ответ
По этим планкам ходили девушки с подносами и предлагали зрителям сладости и чай.
Знатоки ответили правильно. Счет 1-0.

Второй раунд.
Перед вами польский гусар 17 века. За его спиной красуются крылья. Эти крылья защищали спину от ударов холодным оружием. При движении они издавали устрашающий звук, пугая коней противника. А при падении с седла крылья амортизировали удар о землю. Для чего еще нужны были крылья во время битвы с татарами?
Польский гусар
Ответ
Крылья мешали затягивать петли арканов, которые были на вооружении татар в 17 веке.
Знатоки ответили неправильно. Счет 1-1.

Третий раунд.
Подобный совок хранится в краеведческом музее челябинской области. Что делали таким совком 100 лет назад?
Совок
Ответ
Собирали ягоды.
Знатоки ответили правильно. Счет 2-1.

пятница, 1 апреля 2011 г.

a, b, c, n

Простая математическая задачка. Кто быстрее всех найдет четыре натуральных числа (a, b, c и n), для которых выполняются два условия: