понедельник, 28 февраля 2011 г.

Фигура

Разрежьте фигуру на две равные части.
Фигура

update
Первым правильно ответил knop.
Ответ
Две одинаковые части

Похожие головоломки:
Торт.
Дома и деревья.

суббота, 26 февраля 2011 г.

Бильярд

Бильярдный стол имеет форму прямоугольного треугольника (половина квадрата, который разрезали по диагонали). У борта, который является гипотенузой, стоит три шара. По всем трем шарам одновременно производится удар в направлении перпендикулярном гипотенузе. Какой шар быстрее всех вернется на гипотенузу? Шары считаем точками. При отскоке от борта угол падения равен углу отражения.
Бильярдный стол

update
Первыми были durach в твиттере и Waleriy в этом блоге.
Ответ
Шары вернутся одновременно и пройдут путь равный длине гипотенузы.

пятница, 25 февраля 2011 г.

Что общего?

Что общего между этими изображениями?

среда, 23 февраля 2011 г.

Бегун

Бегуны
Спринтер на соревнованиях обогнал (1/(n-1))-ю часть всех спортсменов. Его же обогнала (1/n)-я часть всех спортсменов. Какое место занял в итоге спринтер, если n-натуральное число, большее 2?

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
3-е место.
Пусть всего было N спортсменов. Тогда наш спринтер составляет (1/N)-ю их часть.
1/N = 1-(1/n)-(1/(n-1))
N=1+((2n-1)/(n^2-3n+1))
При n=3 получаем N=6, при n>3 в правой части стоит дробное выражение.
Поэтому всего было N спортсменов и наш спринтер занял 3-е место.


Про мастеров спорта.
Про велосипедиста и муху.
Про хоккеистов.

понедельник, 21 февраля 2011 г.

Хоккей

Хоккейная команда
Допустим, что хоккеист может отдать пас по льду другому игроку, если того никто не загораживает. Как должны расположиться на хоккейной площадке игроки одной команды (6 человек), чтобы каждый из них мог отдать пас ровно четырем другим?


update
Первым правильно ответил knop.
Ответ

Расположение хоккеистов

суббота, 19 февраля 2011 г.

10 монет

Головоломка со взвешиванием
В ряд выложили десять одинаковых по внешнему виду монет. Известно, что среди них есть фальшивые. Фальшивая монета весит 7 граммов, а настоящая - 8 граммов. Также известно, что каждая настоящая монета лежит правее каждой фальшивой. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь отделить фальшивые монеты от настоящих?
update
Первым правильный вариант предложил knop.
Ответ
Первое взвешивание: на левой чаше монеты №1 и №10; на правой чаше монеты №4 и №7.
Второе взвешивание: на левой чаше монеты №1, №5, №6 и №10; на правой чаше монеты №2, №3, №8 и №9.
Каждому из девяти возможных расположений фальшивых и настоящих монет будет соответствовать один из девяти возможных результатов двух взвешиваний.

четверг, 17 февраля 2011 г.

Таблетки

Таблетки
Больному прописали таблетки двух сортов, которые не отличаются по внешнему виду. Через определенные промежутки времени он должен принимать две таблетки - по одной каждого сорта. Другие сочетания таблеток вредят здоровью. У больного оставалось 4 таблетки (по две каждого сорта), когда он их случайно перемешал. Как можно закончить курс лечения не навредив здоровью?
update
Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
Нужно разделить каждую оставшуюся таблетку на две части. Одну половину каждой таблетки оставить для первого приема, вторую половину - для второго.

среда, 16 февраля 2011 г.

USD/RUB

Обмен валюты
Ребус спекулянта: РУБЛЬ*28.2=ДОЛЛАР
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые числа, разным - разные. Решение единственное.
update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
24510 * 28.2 = 691182

Ребус вверх ногами.

вторник, 15 февраля 2011 г.

Кузнечик

Кузнечик
Кузнечик может прыгать только по прямой либо на 80 см вправо, либо на 50 см влево. Как ему менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Сделать пять прыжков влево и один прыжок вправо.

Задача про средний балл.
Задача про премию.

понедельник, 14 февраля 2011 г.

Вечный двигатель

Плот

Канал дважды поворачивает под прямым углом как показано на рисунке. Ширина канала равна 1. Расстояние между участками поворота намного больше 1, например 10. Понятно, что по каналу может проплыть квадратный плот размером 1x1. А как должен выглядеть плот, который тоже сможет проплыть по каналу, но площадь которого равна 1,2 кв.ед.?
Плот

update
Первым правильно ответил ovo.
Ответ
Площадь фигуры, образованной пересечением двух полукругов, будет равна примерно 1,23 кв.ед. Точное значение: (4*pi-3*sqrt(3))/6
Плот максимальное площади

Задача про колодец на даче.
Задача про мост из спичек.

суббота, 12 февраля 2011 г.

Шахматная разминка

Мат в два хода. Автор - В.Чепижный, 1981 год.
Шахматная композиция

Еще парочка двухходовок: 1 и 2.

пятница, 11 февраля 2011 г.

Небо

Одна из студенток Дуйсбургского университета в течение полугода ходила среди дворов Барселоны и делала фотографии неба сквозь крыши домов. После того, как она опубликовала эти фотографии в буклете, один нью-йоркский клуб удостоил ее премии. Люди какой специальности входили в этот клуб? Примеры фотографий:

четверг, 10 февраля 2011 г.

Головоломка программиста

Алгоритм
Эту задачу вам могут предложить решить во время собеседования при устройстве на работу.
Дан байтовый массив 100 на 100. Предложите самый быстрый алгоритм, который бы определял есть ли в этом массиве совпадающие элементы.
update
Первым правильно ответил Вячеслав.
Ответ
В одном байте можно закодировать 256 значений, а в массиве их должно быть 10000, поэтому совпадения будут в любом случае. Программа не нужна.

Головоломка археолога.
Головоломка филателиста.
Головоломка нумизмата.

среда, 9 февраля 2011 г.

Клин

Задача с устного тура олимпиады по физике.
Левый клин медленно задвигают под правый. Каким должен быть угол α, чтобы правый клин перевернулся?
Задача по физике

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
α > arctg(3/4).
Для решения нужно знать следующее. Во-первых, центр масс треугольника находится на пересечении его медиан. Во-вторых, клин начнет опрокидываться, когда вертикаль, проходящая через центр тяжести, выйдет за пределы площади опоры. На чертеже показан предельный случай, центр тяжести клина обозначен точкой O. Легко доказать, что угол α в этом случае равен углу ACB, который легко найти через тангенс. Откуда получаем, что α=arctg(3/4).
Решение

вторник, 8 февраля 2011 г.

HE

Числа
Напишите девятизначное число, у которого первая цифра равна количеству НЕ единиц, вторая - количеству НЕ двоек, ..., девятая - количеству НЕ девяток.
update
Первым правильно ответил ovo.
Ответ
999899874

Две обратные головоломки: 1 и 2.

понедельник, 7 февраля 2011 г.

Точность

Прицел
Будем называть точностью стрельбы отношение числа успешных выстрелов к числу использованных патронов. В соревновании участвовало два спортсмена. Вначале каждому из них выдали по 20 патронов. Соревнование проходило в два этапа. На каждом этапе спортсмен мог использовать любое количество патронов (отличное от нуля). После соревнования возникли трудности с определением победителя. Оказалось, что на каждом этапе точность первого спортсмена была выше точности второго. Но по общему результату точность стрельбы второго спортсмена оказалась выше. Как такое могло получится?

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Например, так:
на первом этапе точность первого спортсмена 6/14, точность второго 4/10;
на втором этапе точность первого спортсмена 5/6, точность второго 8/10.

воскресенье, 6 февраля 2011 г.

3501210210

лабиринт
В записи десятизначного числа использованы все 10 цифр. Начав слева, вместо каждой цифры этого числа записали число цифр, которые меньше нее и расположены справа от нее. Получили 3501210210. Каким было первоначальное число?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
3602541987


Математические головоломки:
Стертые числа.
Невозможное простое число.
В порядке возрастания.

пятница, 4 февраля 2011 г.

На 3 равные части

Лист бумаги имеет форму четверти круга. Как его разрезать на три равные части? При этом нельзя пользоваться чертежными инструментами, а можно только сгибать листок.
Лист бумаги

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
Сгибаем листок пополам по вертикали и по горизонтали, получаем точки M и N. У прямоугольных треугольников OMQ и ONP гипотенузы в два раза больше катетов, поэтому углы OMQ и ONP равны 30 градусам. Откуда получаем, что и углы AOM, MON и NOB равны 30 градусам. Следовательно, отрезки OM и ON делят лист на три равные части.

Геометрические головоломки:
Как построить угол величиной 15 градусов?
Как разрезать кусок фанеры на две равные части?

четверг, 3 февраля 2011 г.

Слово

Вопрос на эрудицию. Интересно, но эти казалось бы совершенно разные картинки можно назвать одним словом греческого происхождения. Назовите это слово.


update
Первым правильно ответил vadalb.
Ответ
Катавасия.

среда, 2 февраля 2011 г.

Сумма углов

Чему равна сумма углов XAY, XBY, XCY и XDY?
Геометрическая задача

update
Быстрее всех был @Kulida в твиттере.
Ответ
Так как угол XAP равен углу XDY, угол PAQ равен углу XBY и угол QAR равен углу XCY, то сумма углов XAY, XBY, XCY и XDY равна углу YAR и равна 45 град.

Похожая задача.

вторник, 1 февраля 2011 г.

Электрички

Электричка
Пешеход шел вдоль железнодорожного полотна со скоростью u=4 км/ч. Он заметил, что по путям шли две встречные электрички, одна из которых составлена из N1=9 вагонов, а другая - из N2=10 вагонов. Пешеход обратил внимание на то, что головные вагоны поравнялись друг с другом как раз напротив него. Но самым интересным было то, что и последние вагоны разошлись тоже строго напротив него. С какой скоростью ехали электрички, если считать, что их скорости равны?

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
v = u*(N2+N1)/(N2-N1) = 76 км/ч.

Еще одна олимпиадная задача про велосипедиста и автобус.