суббота, 25 сентября 2010 г.

Кубраечка

Квадратный глобус
Кубраечки представляют собой смесь шарад и перевертышей. Пример заложен в самом названии: слово “шарада” разбито на два слова - “шар + ада”, и каждое заменено антонимом: “куб + рая”. То есть в кубраечках требуется подбирать противоположные или родственные по смыслу слова и складывать из них ответ. Еще один простой пример: собака зимы. Ответом будет: котлета. Думаю, смысл понятен. Вот такую кубраечку предлагает разгадать Grom:
мяу стоматолог до

update
Хороший вариант предложил birkin.
Ответ
Кислород.

пятница, 24 сентября 2010 г.

Пятиугольник на параллелограммы

Пятиугольник из параллелограммов
Земля во владении короля имела форму пятиугольника. Король решил разделить эту землю на отдельные княжества. Король любил строгие формы и поэтому непременно хотел, чтобы каждое княжество имело форму параллелограмма. Однако, мудрый советник быстро на словах доказал королю, что разделить землю подобным образом не получится. Как он это сделал?

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Если от одной стороны какого-либо княжества-параллелограмма, которое примыкает к границе пятиугольника, переходить по параллельным сторонам, то когда-нибудь мы должны прийти к другой стороне пятиугольника. Но у пятиугольника не для всех сторон найдется параллельная пара. Поэтому задумку реализовать нельзя. .

четверг, 23 сентября 2010 г.

Ретроанализ

Ретроградный анализ - задание в шахматной композиции, предполагающее выяснение того, каким был последний ход в партии (и какой именно стороны - белых или черных), чья очередь хода и т.п. Хорошую задачу в этом жанре шахмат нашел на braingames.ru
Ретроанализ
Последними ходили белые. Каким был этот ход и каким был перед этим ход черных? Ситуация могла возникнуть в реальной партии. Решение единственное.

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Ход назад расположение фигур было таким.
Взятие пешки на проходе
Черные берут белую пешку на проходе, после чего белый король есть черную пешку: f4:g3+, Крf3:g3+

Другие жанры:
Обратный мат.
Цилиндрические шахматы.
Цирце.

среда, 22 сентября 2010 г.

13 точек

13 точек
Как можно зачеркнуть одной ломаной, состоящей из пяти отрезков, все точки? При этом нельзя отрывать ручку от бумаги и проводить одну линию дважды. Картинки можно загружать, например, сюда.

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
Один из возможных вариантов.
Как можно соединить точки

Другие головоломки:
Про астероиды.
Пробежка в парке.

вторник, 21 сентября 2010 г.

Игрушки

Игрушки
В коробке с игрушками лежат мячи, кубики и пирамидки. Каждая игрушка одноцветная и может быть синей, красной или зеленой. Может ли быть так, что зеленых игрушек больше, чем мячей, мячей больше, чем синих игрушек, синих игрушек больше, чем кубиков, кубиков больше, чем красных игрушек, а красных игрушек больше, чем пирамидок?

update
Первый правильный ответ дал birkin.
Ответ
По условию получается, что количество всех игрушек (мячей, кубиков и пирамидок) больше количества всех игрушек (синих, красных и зеленых). Такого быть не может.

Другие логические задачи:
Каким образом можно присвоить каждой коробке правильную надпись?
Сколько очков содержит левая грань самой левой кости?

понедельник, 20 сентября 2010 г.

101 советник

Совет
В королевстве Кривдия живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. В Совет королевства входит 101 советник. Король решил сократить Совет на одного человека. Но каждый из советников заявил, что если его лишить почетного звания, то среди 100 оставшихся советников большинство будет лжецами. Сколько рыцарей и сколько лжецов в Совете?

update
Первый правильный ответ дал Waleriy.
Ответ
Пусть в Совете X рыцарей, тогда лжецов будет 101-X. Так как рыцари говорят правду, то X-1 рыцарей будет меньше, чем 101-X лжецов, то есть X-1 < 101-X, откуда X < 51. Наоборот, если убрать из Совета лжеца, то 100-X лжецов будет не больше, чем X рыцарей, то есть 100-X <= X, откуда X >= 50. Сравнивая два неравенства, получаем, что рыцарей 50 человек. Соответственно, лжецов будет 51.

Другие задачи про рыцарей и лжецов:
Про наместников короля.
Про поклонение богам.

воскресенье, 19 сентября 2010 г.

10 РУБ

Все уже наверное видели новую десятирублевую монету. На ней легко можно найти надписи - "10 РУБЛЕЙ" на одной стороне и "ДЕСЯТЬ РУБЛЕЙ" над орлом на другой стороне. Но это оказывается не все. Если хорошенько присмотреться, то можно разглядеть еще одну надпись, а именно - "10 РУБ". Если у вас есть в наличии такая монета, то лучше возьмите ее в руки и попробуйте найти эту "скрытую" надпись. На картинке вы вряд ли что-то увидите.
Монета

update
Быстрее всех был ovo.
Ответ
Похоже я единственный кто не знал, что если смотреть на 0 и менять угол зрения, то можно разглядеть 10 РУБ.
10

РУБ

пятница, 17 сентября 2010 г.

Опытный образец

Что это и - главное - как это работает? Вернее, как это должно было работать? Ведь испытания устройства провалились. Первая половина 19 века. Картинку можно увеличить.

update
Отгадали в загадочном клубе. Первым правильно ответил Кузька.
Ответ
Это 7-линейная (17.5-мм) опытная паровая пушка. Ствол: зелёная медь в кожухе из красной меди. Разработана инженер-полковником корпуса путей сообщения Карелиным. Изготовлена в 1826-1829, Стрельба шаровыми пулями за счёт водяного пара, до 50 выстрелов в минуту. Испытания в 1829 году провалились и пушка была передана в арсенал Санкт-Петербурга.

четверг, 16 сентября 2010 г.

Ф. Варденер, 1907 год

Вот эта двухходовка показалась довольно интересной. Белые ставят мат в 2 хода. Первый ход кажется не очень удачным, но он оказывается единственно верным. Автор - Ф. Варденер, 1907 год.
Двухходовка

update
Первым правильно ответил birkin.
Ответ
1. Лd1, Фa2+
2. Л7d2X

среда, 15 сентября 2010 г.

Средний балл

Школьный дневник
У школьника в прошлом году было 10 предметов. Готовые оценки по этим предметам он получил разные - среди них были тройки, четверки и пятерки. Средний балл оказался равным 4,6. Сколько каких оценок получил школьник?

update
Первым правильно ответил R.
Ответ
Одна тройка, две четверки и семь пятерок.
Пусть X, Y и Z - количество троек, четверок и пятерок, соответственно.
Из условий получаем систему:
X+Y+Z=10
3X+4Y+5Z=46
Умножаем первое уравнение на 5 и вычитаем из него второе:
2X+Y=4
Очевидно, что в натуральных числах у этого уравнения одно решение: X=1 и Y=2.
После этого находим Z=7.

вторник, 14 сентября 2010 г.

Тест

Хороший тест на грамотность. Нужно написать без ошибок всего одно предложение. Я не смог :) Какие результаты у вас?

Вы правильно написали 23 слов из 27
Дорогой учитель русского языка! Как так не учитель?! Что ж! В таком случае позвольте Агентству ХОРОШИХ Новостей выказать Вам свое глубочайшее почтение за столь совершенное знание русского языка. Вы – один из очень немногих! Столь малое количество ошибок говорит о Вашем уважении к родной речи и любви к печатному слову. Мы снимаем шляпы и надеемся, что свое отношение к языку вы передадите как можно большему количеству людей!

понедельник, 13 сентября 2010 г.

Поп и Балда

Поп и Балда
Задача из "Кванта для младших школьников".
Балда договорился с попом отработать на него ровно год и расплатиться щелчками по лбу. Он предложил, чтобы за каждый отработанный день ему добавлялся один щелчок, а за каждый прогул вычиталось 10 щелчков. Поп же настаивал на более хитром, по его мнению, варианте: за отработанный день начисляется 12 щелчков, а за пропущенный вычитается аж 121 щелчок. По окончании срока выяснилось, что в обоих случаях поп должен получить от Балды одно и то же число щелчков. Сколько же именно?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
3 щелчка.
Так как неизвестно был ли год високосным, то пусть в году было X дней. Если Балда отработал Y дней, то прогулял, очевидно, X-Y. Далее исходя из условий составляем уравнение:
Y-10(X-Y)=12Y-121(X-Y)
Получаем Y = (111/122)*X
111 и 122 взаимно просты, поэтому X должно делится на 122. Таким образом определяем, что год был високосным и было в нем 366 дней. Следовательно, Балда отработал (111/122)*366=333 дня. Число щелчков вычисляется легко и равно 3. Все как в сказке Пушкина.

суббота, 11 сентября 2010 г.

Королевство

Королевство
Королевство Кривдия разделено на 6 земель, как показано на рисунке. Землями управляют наместники короля. Про каждого из наместников известно, что он либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда врет). Каждый наместник утверждает, что не менее трех из его соседей - лжецы. Сколько рыцарей и сколько лжецов среди наместников?

update
Первым правильно ответил Тарас Кожанов.
Ответ
2 рыцаря и 4 лжеца.
Среди наместников должен быть хотя бы один рыцарь, иначе получилось бы, что все лжецы говорили правду. Так как каждая из земель граничит с четырьмя другими, то этого рыцаря можно сделать наместником любой из земель - окончательное количество рыцарей и лжецов от этого не изменится. Допустим, он управляет землей 4. Тогда рядом с ним должно быть 3 лжеца. Предположим, они владеют землями 2, 3 и 5. Получаем, что лжец на земле 2 уже соседствует с двумя другими лжецами и землей 1 обязательно должен управлять рыцарь. Остается определить владельца земли 6. Им, очевидно, будет лжец. Итого, 2 рыцаря и 4 лжеца.

пятница, 10 сентября 2010 г.

Сканер

Изображение идущих часов, которое вы видите, получено с помощью сканера. Думаю, что вы знакомы с принципом его работы. Если нет, то подробности можно узнать здесь. Знание этого принципа понадобится для ответа на следующий вопрос. В каком направлении двигалась каретка сканера во время сканирования этих часов?
Часы

update
Первым правильно ответил prawler.
Ответ
Снизу вверх.
Видно, что секундная стрелка получилась кривой. Ее кривизна максимальна там, где скорость каретки направлена вдоль стрелки. На рисунке максимальная кривизна соответствует точкам вблизи оси, причем стрелка в этот момент почти вертикальна. Следовательно, сканирование осуществлялось в вертикальном направлении. Проведем касательную к секундной стрелке в точке ее крепления к оси. Деление на циферблате, на которое «покажет» касательная, есть момент начала или конца сканирования стрелки (в зависимости от того, вверх или вниз движется каретка). В нашем случае касательная «уперлась» в деление, соответствующее 28 секундам, в то время как острие стрелки показывает 20 секунд. Значит, каретка сканера пересекла острие секундной стрелки раньше, чем ее ось, т.е. каретка двигалась от цифры «6» к цифре «12».

четверг, 9 сентября 2010 г.

Сено

Сено
Сколько сена получится из 100 кг травы, влажность которой 80%, если влажность сена должна составлять 50%? Считать желательно устно.

update
Быстрее всех был R.
Ответ
40 кг.
Масса абсолютно сухой травы: 100*0,2 = 20 кг
Масса травы с влажностью 50%: 20/0,5 = 40 кг

Кому сколько досталось денег?
Про землекопов.

среда, 8 сентября 2010 г.

Сундук

Сундук
В качестве добычи пиратам достался сундук с монетами. Они начали делить награбленное. Капитан взял десятую часть всех денег. Второй пират взял десятую часть оставшихся монет, но ему показалось мало и он прихватил еще несколько монет, количество которых оказалось равным десятой части того, что взял капитан. Третий взял десятую часть того, что осталось, но ему тоже показалось мало и он взял еще десятую часть того, что взяли первые двое. Точно также поступили и все остальные пираты. После того, как свою долю взял последний пират, монеты в сундуке закончились. Сколько было всего пиратов и кому досталось больше всего денег?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Всего было 10 пиратов, денег всем досталось поровну.
Рассмотрим ситуацию, когда свою долю берет очередной пират. Пусть первоначально в сундуке было N монет, а все предыдущие пираты взяли k монет. Тогда этому пирату достанется (N-k)/10 + k/10 = N/10 монет. Получается, что каждый пират взял себе десятую часть всех монет. Так как деньги в итоге закончились, то пиратов было 10.

Несложную задачу про гирьки пока не решили.

вторник, 7 сентября 2010 г.

120 км/г

Однажды перед посадкой в вагон поезда я заметил на нем надпись: "120 км/г". Насчет числа не уверен, по-моему, было сто с чем-то. А вот буквы запомнились хорошо - "км/г". Надпись явно обозначала какую-то скорость. Но почему "120 километров в год", я сразу не понял. Далее проводница, поприветствовав меня, начала проверять документы. Только после этого смысл надписи стал мне ясен. Как думаете, что это за скорость?

update
Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
Это обычные 120 километров в час. Просто поезд был украинским и ехал из Киева в Москву, а по-украински "час" - "година".

Вопрос от падонка.
Про кубок УЕФА.
Про птиц и известную книгу.

понедельник, 6 сентября 2010 г.

X,XXXXX*BA=CA

Расшифруйте пример на умножение. А, B и С - разные цифры. На месте X-ов могут стоять произвольные ненулевые цифры. Ребус имеет два решения.
Ребус

update
Первым правильно ответил Дмитрий.
Ответ
1,15625*64=74 и 1,46875*64=94.

воскресенье, 5 сентября 2010 г.

Снова про землекопов

Землекоп
Недавно публиковалась задача про землекопов. Вот еще одна.
Два землекопа начали одновременно копать яму. Если бы первый из них копал со скоростью второго, то общее время работы увеличилось бы на 4 часа. А если бы, наоборот, второй копал со скоростью первого, то они бы закончили работу на 1 час раньше. За какое время они выкопают яму?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
За 2 ч 40 мин.
Пусть землекоп №1 может выкопать x ям за час. Землекоп №2 - kx ям за час. Два одинаковых землекопа №1 могут выкопать яму за 1/2x часов, два одинаковых землекопа №2 могут выкопать яму за 1/2kx часов, а вместе землекопы №1 и №2 выкопают яму за 1/(x+xk) часов. Далее по условию задачи составляем систему уравнений, решив которую получим 1/(x+xk)=8/3 часа.

суббота, 4 сентября 2010 г.

Птицы

Вопрос на знания, хотя может быть кто-нибудь догадается сам.
По некоторым данным, благодаря спору, в котором фигурировали две показанные на рисунках птицы, на свет появилась одна из самых известных книг в мире. Назовите книгу.

update
Первым правильно ответил Alexey Izvalov.
Ответ
Книга рекордов Гиннесса.

19 ящиков

Склад
На складе имеется 19 ящиков, массы которых вместе с грузом внутри них составляют 10 кг, 20 кг, 30 кг, ..., 190 кг. Известно, что в 9 ящиках находится товар первого сорта. Еще в 9 ящиках находится товар второго сорта. И только в одном ящике находится товар третьего сорта. Этот единственный ящик нужно срочно найти. Но заведующий складом что-то перепутал и не может разобраться где он. Единственное, что он запомнил - общая масса ящиков с товаром первого сорта отличается от общей массы ящиков с товаром второго сорта на 900 кг. Дополнительная проблема заключается в том, что ящики нельзя открывать - они запечатаны. Но зато значения масс напечатаны на каждом из них. И если определить массу нужного ящика, то его легко найти. Помогите найти ящик с товаром третьего сорта.

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Это ящик с надписью 100 кг.
900 - максимально возможная разность между двумя группами по 9 ящиков (масса девяти самых тяжелых минус масса девяти самых легких). Поэтому единственным вариантом будет ящик с надписью 100 кг.

пятница, 3 сентября 2010 г.

2000

Равшан и Джамшут
- Если из задуманного мной числа вычесть сумму его цифр, то получится 2000,- сказал один из приятелей.
- А если к задуманному мной числу прибавить сумму его цифр, то получится те же 2000,- ответил другой.
По-моему кто-то из них ошибся. Определите кто ошибся и какое число задумано тем, кто оказался прав?

update
Первым правильно ответил Эйч.
Ответ
Ошибся первый. Второй задумал 1981.
Допустим задумано четырехзначное число abcd. Его можно представить в виде abcd = 1000*a + 100*b + 10*c + d. Если вычесть из него сумму его же цифр, то получим 999*a + 99*b + 9*c = 9*(111*a + 11*b + c). Очевидно, что полученное число делится на 9, а 2000 не делится на 9, следовательно, первый ошибся.
Для второго случая число легко находится и равно 1981.

Не очень сложную задачу про гирьки пока не решили, попробуйте.

четверг, 2 сентября 2010 г.

1665

Ребус
В записи трех трехзначных чисел участвуют все цифры кроме нуля. В сумме эти три числа дают 1665. Далее в каждом числе меняют местами первую и последнюю цифры. Получается три новых трехзначных числа. Спрашивается, чему будет равна их сумма?

update
Первым правильно ответил Waleriy.
Ответ
1665.
Сумма трех разных цифр не может быть равна 5 (1+2+3=6 - много) или 25 (7+8+9=24 - мало). То есть сумма первых трех цифр в исходных числах будет равна 15. Но тогда и сумма вторых и сумма третьих цифр будут равный 15. Следовательно, если поменять местами первые и последние цифры, то сумма новых чисел останется той же.

среда, 1 сентября 2010 г.

Мороженое

Эскимо
Простая задача. Три друга увидели палатку с мороженым и захотели купить по эскимо. Первому не хватает 18 рублей. Второму на то же мороженое не хватает 10 рублей, а третьему - 7 рублей. Если второй и третий сложат свои деньги, то смогут ли они купить одно мороженое?

update
В этом блоге первым правильно ответил Waleriy, в твиттере - smirik.
Ответ
У второго приятеля есть минимум 8 рублей. Если он добавит эти деньги третьему (которому не хватает 7 рублей), то они смогут купить мороженое.

Еще одна простая задачка про мороженое.