понедельник, 31 августа 2009 г.

Boy scouts puzzle

boy scouts puzzleПри осмотре этой мишени спор разгорелся лишь о том, кто из стрелявших поразил центр: было известно, что все трое произвели по шесть выстрелов и набрали по 71 очку. Сможете ли вы указать три набора из шести чисел, содержащих по 71 очку?
Интересно, что рисунку скоро будет 100 лет. А головоломка эта из книги "Sam Loyd's Puzzles", которая вышла в Филадельфии, в 1912 году. Продолжаю пополнять коллекцию задач от Сэма Лойда.

воскресенье, 30 августа 2009 г.

Магдебургские полушария

магдебургские полушарияВ 1654 году немецкий физик Отто фон Герике проделал знаменитый эксперимент для демонстрации силы давления воздуха. В эксперименте использовались два медных полушария около 14 дюймов (35,5 см) в диаметре, полые внутри и прижатые друг к другу. Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы. После выкачивания из сферы воздуха, 16 лошадей (по 8 с каждой стороны) не смогли разорвать полушария.
Но задача не о давлении воздуха. Оставим такое же количество лошадей, но заменим в эксперименте полушария на пружинные весы. Допустим, каждая лошадь растягивает весы с силой 100 кг. Спрашивается, что покажет стрелка весов?

суббота, 29 августа 2009 г.

Быстрые головоломки

"Быстрые" - это такие головоломки, на решение которых можно потратить не более одной минуты. Эта задача из книги Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения".
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Пользуясь теми данными, которые есть на чертеже, нужно определить длину гипотенузы АС.

четверг, 27 августа 2009 г.

Карл XII играет в шахматы

Довольно часто так бывает, что головоломки привлекают внимание читателя образами или историями, то есть теми форматами, в которые их помещает автор. И успех головоломки порой приносит не ее глубокий математический или иной смысл, а умение автора облекать сложные вопросы в игровую форму, шутку, анекдот или занимательную историю. Безусловно, одним из таких успешных популяризаторов головоломок был Сэм Лойд. Посмотрите, какую "рекламу" он сделал обычным шахматным задачам, в которых нужно поставить мат в несколько ходов.

В 1713 году шведский король Карл XII вместе со своим войском был окружен турками под Бендерами. Не обращая внимания на пули и ядра, король с одним из своих министров часто играл в шахматы. Однажды, когда у них возникла позиция, изображенная на рисунке, Карл, игравший белыми, объявил противнику мат в три хода. В этот момент шальная пуля сбила с доски белого коня. Карл внимательно изучил новую позицию, улыбнулся и сказал, что коня ему и не нужно, поскольку и без коня он может поставить противнику мат в четыре хода. Едва он успел это сказать, как вторая пуля сбила с доски белую пешку h2. Карл невозмутимо оглядел оставшиеся на доске фигуры и объявил противнику мат в пять ходов.
мат в несколько ходовНе менее интересное продолжение этой истории.Через несколько лет после появления задачи Лойда один немецкий шахматист заметил, что если бы первая пуля сбила вместо коня белую ладью, то Карл все равно мог бы объявить мат в шесть ходов.
Таким образом, имеем четыре разные композиции. Осталось найти четыре решения.

среда, 26 августа 2009 г.

Шахматы, С. Лойд, 1868 год

Композицию придумал Сэм Лойд в 1868 году. Белые начинают и ставят мат в три хода.

Сколько лет брату и сестре?

брат и сестраЗа последнее время несколько раз встречал задачи подобные той, которую хочу опубликовать. Главное в таких задачах - не запутаться при составлении уравнения.

Итак, брату и сестре сейчас вместе 26 лет, причем сестре в три раза меньше лет, чем брату будет тогда, когда им вместе будет в пять раз больше лет, чем сейчас брату. Сколько лет сейчас каждому из них?

понедельник, 24 августа 2009 г.

Меня зовут Коломбо

Я уже публиковал задачу Мартина Гарднера про фальшивые монеты. На этот раз ее решает сам детектив Коломбо и делает это с присущей ему рассудительностью:



Это был эпизод из серии "Высокоинтеллектуальное убийство", в ней лейтенант расследует убийство одного из членов общества людей с высоким коэффициентом IQ. Вот еще один эпизод этой серии, в котором Коломбо с легкостью решает тестовую задачу. Нужно определить лишнее слово из следующих: асфальт, дядя, наслаждение, уходить.

воскресенье, 23 августа 2009 г.

Одна спичка все портит

равенства из спичекРавенства, показанные на рисунке, не выполняются. Нужно в каждом из равенств переложить по одной спичке так, чтобы они стали верными.

P.S. Задание показалось не очень сложным?! Вот головоломка поинтереснее!

пятница, 21 августа 2009 г.

Клад на дачном участке

карта
Дачник, перекапывая грядку на своем участке, нашел старую бутылку с письмом. В письме было написано следующее:

Сначала нужно пройти от дуба до большого камня и от него направо под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть на этом месте палку; затем пройти от дуба до маленького камня и от него налево под прямым углом на такое же расстояние, воткнуть в этом месте еще одну палку, в середине отрезка, соединяющего палки, зарыт клад.


Датчик вспомнил, что когда он заселялся на участок, то ему пришлось убрать два камня. На месте большого камня сейчас стоит дом, а на месте маленького камня сейчас вырыт колодец. Проблема заключается в том, что все деревья, которые находились на участке пришлось убрать и место, где раньше располагался дуб, неизвестно. Как же дачнику отыскать клад?

четверг, 20 августа 2009 г.

Дурацкая последовательность

Занятная задачка из фильма "Оксфордские убийства". Нужно найти четвертый символ в последовательности. Собственно, в видео ролике все расскажут.



Формальный ответ можно найти в фильме, но вот объяснения нет. Попробуйте догадаться, решение несложное.

среда, 19 августа 2009 г.

ВидеоГоловоломки

Головоломки встречаются везде и фильмы - не исключение. Помните "Крепкого орешка 3"? Двум героям нужно было бегать по городу и обезвреживать бомбы, решая при этом разные головоломки. Решил отыскать эти отрывки в фильме. Вот что получилось:





Решил завести аккаунт на RuTube.ru. Теперь буду туда складывать все видео ролики с головоломками. Кстати, задача из фильма про переливание воды совсем легкая. Даже не буду ответ на нее писать. Если вспомните еще какие-нибудь фильмы с головоломками, пишите - обязательно добавлю их в коллекцию.

вторник, 18 августа 2009 г.

Задача от водолея

Не было еще ни одной задачи на переливание, хотя они достаточно популярны. Исправляю.
Имеется большая бочка с водой и два пустых бидона. Объем бидонов 12 и 17 литров. Воду можно наливать в бидоны и выливать из них обратно в бочку. Требуется с помощью переливаний получить в одном из бидонов 6 литров. Как это сделать?

понедельник, 17 августа 2009 г.

Как работает фантазия у детей?

Генрих Альтшуллер в своей книге "Найти идею. Введение в ТРИЗ - теорию решения изобретательских задач" рассказывает следующую историю.

"Мне повезло: в детском саду шел ремонт, одна комната была уже пуста, и я за двадцать минут подготовил все необходимое для опыта. "Оборудование" было предельно простым - две тонкие веревки, прикрепленные к потолку.
На подоконнике лежали старые, сломанные игрушки. Воспитательница ввела первого подопытного - мальчика лет шести. Я объяснил: надо взять одну веревку и привязать к концу другой веревки.
Можно было начинать эксперимент. Воспитательница ввела первого подопытного - мальчика лет шести. Я объяснил: надо взять одну веревку и привязать к концу другой веревки. Мальчик схватил ближайшую веревку, потянул ее к другой... и остановился."
"Оборудование" я специально рассчитал так, чтобы нельзя было дотянуться до одной веревки, держа в руке другую. Кто-то должен был помочь - подать вторую веревку. В этом и была изюминка задачи: как одному справиться с работой, для которой нужны двое?.."


В итоге двое детей из группы смогли решить эту задачу. Как они это сделали?

суббота, 15 августа 2009 г.

Загадка нумизмата

5 копеекНа рисунке показаны аверс и реверс с виду обычной пятикопеечной монеты. Но нумизмат может у вас её купить за несколько сотен, а то и тысяч рублей. Чем обусловлен такой интерес к этой монете?

P.S. Может стоит заглянуть в бумажник? Вдруг вы окажетесь счастливым обладателем такой монеты.

Головоломный марафон. Задание 10

Десятым заданием снова будет ребус: "ЦВЕТОК+ЦВЕТОК+ЦВЕТОК=БУКЕТИК"
Каждой букве соответствует цифра. Нужно произвести замену так, чтобы получился правильный пример.

пятница, 14 августа 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 9

ЛондонВместе с девятым заданием открывается новая рубрика "ФотоГоловоломки". Перед вами фотография со спутника небольшой части Лондона. Но это какая-то неправильная фотография. Что здесь не так и почему?

среда, 12 августа 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 8

туземцы и путешественникЛогическая головоломка будет восьмым заданием марафона. Путешественник попал на остров. Он знал, что на нем живут три племени туземцев: правдивое племя, племя врунов и племя не определившихся. Туземцы из племени правдивых всегда говорят только правду. Туземцы племени врунов всегда только лгут. Туземцы, которые не определились чередуют правду с ложью, причем они могут начать как с правды, так и со лжи.
Путешественник встретил пятерых обитателей острова, которых он отличал по цвету их головного убора и мысленно дал им соответствующие прозвища: Красный, Оранжевый, Зеленый, Синий и Черный.
Путешественник спросил у Красного, кто из какого племени родом. На что красный ответил: Оранжевый - не определившийся, Зеленый - правдивый, Синий - не определившийся, а Черный - врун. Оранжевый на тот же самый вопрос ответил по-другому: Красный - не определившийся, Зеленый - врун, Синий - правдивый, а Черный - не определившийся.
Путешественнику этих двух ответов было достаточно для того, чтобы определить кто из какого племени родом. К какому выводу пришел путешественник?

вторник, 11 августа 2009 г.

Неразрешимые головоломки и коллекционирование

Возникла идея собрать в одно место головоломки суть которых в том, что они не имеют решения. Так как предлагать решить такие задачи занятие довольно жестокое, то буду их просто добавлять в блог по мере поступления. Это будет своеобразной коллекцией. Возможно позже появятся еще какие-нибудь мысли о коллекционировании других "головоломных вещей".

ПятнашкиПервой из таких головоломок по праву будет игра в пятнашки от Сэма Лойда. Требовалось всего лишь переставить местами кубики с номерами "15" и "14". Приз в 1000 долларов, предлагавшийся за первое правильное решение, никогда никому не был присужден, хотя тысячи людей утверждали, будто они решили задачу.



дома и колодцыА вот доказательство того, что задача про дома и колодцы неразрешима, нашлось. (Кстати, эта же задача встречалась и под видом трубочек с коктейлями). Суть головоломки в том, что нужно проложить три тропинки от каждого дома к каждому колодцу. Тропинки не могут пересекаться и, естественно, не проходят через дома и колодцы. Здесь подробно объясняется почему этого сделать нельзя. На практике подобного рода задачи могут встретиться, например, при разработке печатных плат. Представим, что нужно на однослойной печатной плате соединить друг с другом шесть микросхем. Долго можно мучиться, если не знать теорию графов.

Пишите в комментариях об известных вам неразрешимых задачах. А может быть вы знаете как они решаются?

понедельник, 10 августа 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 7

ДворникПредставим, что с утра выпал снег. Известно, что дворник расчищает круглый участок двора радиусом 10 метров за полчаса. За какое время он расчистит квадратный участок двора со стороной 30 метров. При решении нужно учитывать, что дворник работает оптимальным образом, т. е. снег каждый раз уносится к ближайшей точке за границу участка. Также считается, что время затрачивается только на работу против сил трения.

воскресенье, 9 августа 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 6

Опять шахматы. Белые начинают и ставят мат в три хода. Задача придумана Куббелем в 1940 г. Первому решившему +1 балл в общем зачете конкурса.

суббота, 8 августа 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 5

В пятом задании требуется разгадать несложный ребус. Каждой букве нужно подобрать соответствующую ей цифру.

воскресенье, 2 августа 2009 г.

Головоломный марафон. Задание 4

взвешивание шаровЧетвертое задание связано со взвешиванием. Имеется 6 шаров. Одна пара красная, другая - зеленая, третья пара - синяя. В каждой паре один из шаров немного легче другого, но выглядят они одинаково. Три более тяжелых шара весят одинаково. Это же условие и для более легких шаров. Как определить с помощью двух взвешиваний на чашечных весах какой из шаров в каждой паре легче?